Интегрирование некоторых тригонометрических функций

1.Рассмотрим сначала интегралы вида

, , .

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами:

можно преобразовать каждое из произведений под знаком интеграла в алгебраическую сумму и проинтегрировать по табличным формулам.

Пример. Найти:

Решение.

II. Рассмотрим теперь интегралы от функций, представляющих собой произведение степеней синуса и косинуса одного и того же аргумента, т.е.

В частных случаях один из показателей (m или n) может равняться нулю.

Пусть m и n – целые неотрицательные числа.

Здесь различают два случая:

а) хотя бы один из показателей m и n есть число нечетное

б) оба показателя m и n – числа четные

В первом а) случае интеграл берется непосредственно, отделяя от нечетной степени один множитель и полагая кофункцию этого множителя равной новой переменной t.

Пример.

Во втором б) случае для вычисления интеграла используются формулы понижения степени

, ,

Пример.