Интегрирование простейших рациональных дробей

Интегрирование простейших дробей типов

а) и б) ;

а) ,

б)

Пусть знаменатель Q(x) рациональной дроби

разлагается на множители следующим образом

, где квадратный трехчлен не имеет действительных корней. Тогда имеет место следующая теорема:

Правильную рациональную дробь ,

где ,

можно единственным образом разложить в сумму простейших дробей:

+,

где ,,, - действительные числа (i=1,2,…)

Одним из наиболее простых методов определения коэффициентов в разложении правильной дроби на простейшие является метод неопределенных коэффициентов.

Пример.

=

=

=

Тестовые вопросы для самоконтроля знаний.

1. Неопределенный интеграл имеет вид:

A) , B) ,

C) , D) ,

E)

2.Какая из следующих формул правильная?

A) , B) ,

C) , D) ,

E)

3.Составить уравнение кривой, если угловой коэффициент касательной в каждой ее точке (x,y) равен –3x

A) , B) , C) ,

D) , E)

4. Формула интегрирования по частям имеет следующий вид:

A) , В) ,

C) , D) ,

E)

5. Найти интеграл

A) , B) , C)

D) , E)