Интегрирование методом замены переменной (или интегрирование подстановкой)

Непосредственное интегрирование

Первоначальные навыки по интегрированию связаны с так называемым непосредственным интегрированием, охватывающим применение табличных интегралов, использование свойств неопределенных интегралов и некоторых элементарных преобразований, приводящих подинтегральное выражение к виду какого-либо табличного интеграла.

Пример. Найти

Этот способ интегрирования применяется в случаях, когда преобразования подинтегральной функции с помощью свойств неопределенного интеграла или путем разбиения ее на отдельные слагаемые не приводят к табличным формулам, но такие формулы можно получить в результате перехода к новой переменной. Этот метод интегрирования получил название метода замены переменной или метода интегрирования подстановкой.

Пусть не может быть непосредственно преобразован к виду табличного. Введем новую переменную t зависимостью , где - дифференцируемая функция от t, тогда ;