Необходимые условия экстремума

Определение. Максимумом (минимумом) функции называется такое ее значение , которое больше (меньше) всех других значений, принимаемых ее в точках, достаточно близких к точке и отличных от нее. Максимум или минимум функции называется ее экстремумом. Экстремум функции нескольких переменных может достигаться лишь в точках, лежащих внутри области ее определения, в которых все частные производные первого порядка обращаются в нуль. Такие точки называются стационарными. Для функции двух переменных стационарные точки находятся из системы уравнений:

. Это необходимое условие экстремума.