Тема 3.1. Синусоидальные ЭДС и токи

Раздел 3. Однофазные цепи переменного тока.

Вопросы:

1. Характеристики синусоидальных величин.

2. Действующее значение синусоидального тока.

1. Характеристики синусоидального тока.

Переменный ток – ток, изменяющийся во времени.

Синусоидальный ток – переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону.

Период тока (напряжения, ЭДС) – промежуток времени, в течение которого ток (напряжение, ЭДС) совершает полный цикл своих изменений. Период обозначают буквой Т.

Частота тока (напряжения, ЭДС) число периодов в единицу времени.

3.1.

Единица частоты (f) в SI – герц (Гц; Hz)

Мгновенное значение тока (напряжения, ЭДС) –значение тока (напряжения, ЭДС) в какой-либо конкретный момент времени его изменения. Мгновенные значения обозначают строчными буквами латинского алфавита (i,u,e).

Амплитудное (максимальное) значение тока (напряжения, ЭДС) – наибольшее из всех мгновенных значений тока (напряжения, ЭДС).Амплитудные значения обозначают прописными буквами латинского алфавита с индексом: I_m,U_m,E_m.

Электрический угол аргумент мгновенного значения синусоидального тока (напряжения, ЭДС) на его графике. Электрический угол изменяется во времени. За время, равное одному периоду электрический угол изменяется на 360 электрических градусов или на 2π радиан.

Угловая частота (ω) – скорость изменения электрического угла.

3.2.

Единица угловой частоты в SI – радиан в секунду (с-¹; s-¹)

Н ачальная фаза тока (напряжения, ЭДС) – значение электрического угла, соответствующее начальному значению тока (напряжения, ЭДС). Начальную фазу обозначают строчной буквой греческого алфавита (Ψ), которая может быть с индексомили без него.

На рис. 3.1,а начальная фаза тока равна нулю, поэтому мгновенное значение тока, имющего нулевую начальную фазу, определяется по формуле:

Ток, график которого приведен на рис.3.1,б имеет положительную начальную фазу+Ψ. Начало синусоиды находится слева от начала системы координат. Мгновенное значение этого тока определяется по формуле:

При отрицательной начальной фазе начло синусоиды находится справа от начала системы координат. В этом случае для мгновенного значения тока выражение имеет вид:.

Сдвиг фаз – разность начальных фаз двух величин (например, двух токов); сдвиг фаз между любыми двумя величинами, за исключением сдвига фаз между напряжением и током, так же обозначают буквой Ψ. Сдвиг фаз между напряжением и током обозначают буквой φ;

2. Действующее значение синусоидального тока.

За действующее значение переменного тока принимается такое значение постоянного тока, который выделит в проводнике такое же количество теплоты, что и переменный ток, протекающий в этом же проводнике, в течение промежутка времени протекания постоянного тока.

Q_-=I²Rt,

где: I – сила постоянного тока, протекающего по проводнику, сопротивление которого R; Q_- количество теплоты, выделенное током за время t.

dQ_~=i²Rdt,

i – мгновенное значение переменного тока, протекющего по тому же проводнику; dQ_~ - количество теплоты, выделенное переменным током за бесконечно малый промежуток времени dt.

Q_~=,

где: Q_~- количество теплоты, выделенное переменным током за время, равное периоду переменного тока.

Если t=T и Q_-= Q_~ , то I²RT=; отсюда: I=, где I – действующее значение переменного периодического тока.

Если ток синусоидальный, т.е. i=I_msinωt, то

3.3.

Для действующих значений напряжения и ЭДС аналогично:

U=; E=

Лекция 10.