Получение синусоидальной ЭДС

Простейший генератор переменного тока представляет собой магнитную систему, состоящую из двух полюсов, причем, форма полюсов такова, что магнитная индукция в воздушном зазоре распределяется по синусоидальному закону, т.е. значение магнитной индукции в любой точке .

Допустим, за время t рамка развернулась на угол a, тогда угловая скорость .

- угловая скорость (частота)

За один оборот рамка развернется на угол , а время оборота – период (Т), тогда угловая частота определяется:

Многополюсные генераторы

Для получения промышленной частоты 50Гц якорь двухполюсного генератора должен вращаться со скоростью 50 об/с или 3000 об/мин. Если скорость вращения меньше, то необходимо увеличить число пар полюсов. У многополюсных генераторов за 1 оборот якоря ЭДС совершает Р циклов своих

изменений, где Р – число пар полюсов. Если число оборотов в минуту n, то число циклов в минуту будет , а в секунду

Действующее и среднее значения переменного тока

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет за время, равное 1 периоду, одинаковое количество тепла. Все приборы показывают действующее значение .

Если левые части уравнения равны, то и правые будут тоже равны. Приравняв правые части и выполнив операцию интегрирования, получим:

Среднее арифметическое значение переменного тока определяется в течении полупериода; если через поперечное сечение проводника в течении 1 полупериода будет протекать один и тот же заряд при постоянном и переменном токе, то такое значение постоянного тока будет равно среднему значению переменного тока .

Среднее значение тока за период равно нулю.

Коэффициенты формы и амплитуды

Отношение действующего значения переменного тока (напряжения или ЭДС) к среднему значению называется коэффициентом формы , а отношение амплитудного значения к действующему – коэффициентом амплитуды .

Для синусоидального тока:

, а .

Для кривых, имеющих более острую форму, чем синусоида: ; .

Начальная фаза. Сдвиг фаз

Предположим, что в магнитном поле генератора находится два одинаковых витка, сдвинутых в пространстве друг относительно друга на угол

. При вращении в них буду находится ЭДС одинаковой частоты и амплитуды.

Но т.к. витки сдвинуты в пространстве, то наводимая в них ЭДС будет достигать амплитудных и нулевых значений не одновременно.

В начальный момент времени ЭДС витка будет:

В этих выражениях углы и называются фазными, или фазой. Углы и называются начальной фазой. Фазный угол определяет значение ЭДС в любой момент времени, а начальная фаза определяет значение ЭДС в начальный момент времени.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты и амплитуды называется углом сдвига фаз

Разделив угол сдвига фаз на угловую частоту, получим время, прошедшее с начала периода:

Если угол сдвига фаз составляет 180⁰, то такие ЭДС находятся в противофазе

Графическое изображение синусоидальных величин

Синусоидальные величины можно изображать графически при помощи синусоид или вращающихся векторов.

Любая синусоидальная величина характеризуется:

1. амплитудой;

2. угловой частотой;

3. начальной фазой.

При изображении величины с помощью синусоиды ординаты синусоиды в масштабе представляют собой мгновенное значение, абсциссы – промежутки времени.

При этом длина вектора равна амплитудному значению величины, угол между положительным направлением оси абсцисс и векторов даст начальную фазу. Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью . Проекция конца вектора на ось ординат даст мгновенное значение синусоидальной величины.

Совокупность нескольких синусоид называется синусоидальной (волновой) диаграммой.

Совокупность нескольких векторов называется векторной диаграммой.

Сложение и вычитание синусоидальных величин

Для сложения двух синусоидальных величин с помощью синусоид необходимо сложить их ординаты в каждый момент времени.

Для того, чтобы сложить две величины с помощью векторов, необходимо к концу первого вектора добавить второй, не изменяя его величины и направления. Соединив начало первого вектора с концом второго, получим суммарный вектор.

Цепи переменного тока с активным сопротивлением

На величину тока и его характер в цепях переменного тока оказывает влияние не только сопротивление, определяемое материалом и геометрическими размерами, но и наличием в цепи емкости и индуктивности. Любая электрическая цепь обладает сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Однако, часто тот или иной элемент преобладает над другим, поэтому их влиянием можно пренебречь.

Один и тот же проводник имеет различное сопротивление в цепях постоянного и переменного тока, причем, в цепях переменного тока это сопротивление больше.

	- постоянный ток
	- переменный ток

Это объясняется тем, что переменный ток в отличие от постоянного, который протекает по сечению проводника с равномерной плотностью, частично вытесняется из внутренних слоев проводника к наружным. В результате чего плотность тока в различных слоях неодинакова. Это явление называется поверхностным эффектом. Это объясняется тем, что внутренние слои проводника сцеплены с большим числом магнитных силовых линий, чем наружные, и поэтому в них наводится большая ЭДС самоиндукции, которая препятствует протеканию тока и вытесняет его к наружным слоям, где ЭДС самоиндукции меньше.

Разделив обе части равенства на , получим действующие значения .

Ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе.

Таким образом, мощность состоит из постоянной составляющей и переменной составляющей , среднее значение которых за период равно нулю. Таким образом, постоянная составляющая мощности выражает среднее за период значение мощности и называется активной мощностью:

Мощность в оба полупериода положительна. Это означает, что цепь с сопротивлением r только потребляет энергию из сети и назад ее не возвращает, т.к. она преобразуется в другие виды энергии.

Цепи переменного тока с индуктивностью

Допустим, что под действием напряжения в этой цепи протекает ток. Под действием переменного тока в катушке возникает переменный магнитный поток, который наводи в ней ЭДС самоиндукции.

ЭДС самоиндукции в любой момент времени уравновешивается напряжением:

Т.о. в цепи с индуктивностью напряжение опережает ток на угол 90⁰.

- индуктивное (реактивное) сопротивление.

- закон Ома для цепи с индуктивностью.

Физически индуктивное сопротивление характеризует препятствие, оказываемое переменному току в результате наличия ЭДС самоиндукции.

Мощность цепи:

Т.о. мощность изменяется с двойной частотой и может быть положительной и отрицательной. Когда она «+» индуктивность потребляет электрическую энергию от источника и запасает ее от магнитного поля. Когда мощность «-» индуктивность возвращает запасенную энергию обратно к источнику.

Т.о. между источником и индуктивностью происходит непрерывный обмен энергией, при котором:

- цепь работает потребителем

- цепь работает генератором.

Максимальное значение мощности цепи индуктивности называется реактивной мощностью:

Энергия, запасенная в магнитном поле катушки, равна

Цепь переменного тока с емкостью

Под действием этого напряжения конденсатор будет разряжаться и заряжаться. Мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора:

- закон Ома для цепи с емкостью.

- реактивное емкостное сопротивление

Т.о. ток в цепи с емкостью опережает напряжение на угол 90⁰.

Физически емкостное сопротивление характеризует препятствие, оказываемое переменному току цепью с емкостью. В результате поляризации диэлектрика конденсатора в нем образуется свое внутренне электрическое поле, которое направлено противоположно внешнему полю, приложенному к диэлектрику.

Мощность цепи:

Мощность изменяется с двойной частотой относительно тока и напряжения. В течении первой четверти периода, когда напряжение, приложенное к конденсатору, возрастает, мгновенная мощность положительна. Это означает, что конденсатор получает и запасает энергию источника в виде электрического поля.

В течении второй четверти, когда напряжение, приложенное к конденсатору, уменьшается, запасенная энергия возвращается к источнику, т.е.

- цепь работает потребителем;

- цепь работает источником.

Максимальное значение мощности цепи с емкостью называют реактивной емкостной мощностью:

Она характеризует скорость обмена энергией между источником и цепью с емкостью.

Максимальное значение энергии, запасенной в цепи:

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Таким сопротивлением (активным и индуктивным) обладают катушки индуктивности, обмотки трансформаторов и электрических машин.

Т.о. напряжение опережает ток в этой цепи на угол , причем .

Мощность цепи:

Т.о. мгновенная мощность состоит из двух составляющих: постоянной и переменной , среднее значение за период которой равно нулю.

Мощность принимает как положительные так и отрицательный значения. Когда мощность положительна, то цепь потребляет энергию, а когда мощность отрицательна, то цепь возвращает запасенную энергию в цепь. Но т.к. потребляет энергию и активное сопротивление и индуктивное, а возвращает в цепь только индуктивность, то положительная будет значительно больше.

Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей

Если стороны треугольника напряжений уменьшить или разделить на величину тока, то получим треугольник сопро-тивлений

- полное сопротивление цепи

- закон Ома для цепи с активным и индуктивным сопротивлением.

Если стороны треугольника напряжений уменьшить на ток, то получим треугольник мощностей.

- коэффициент мощности

- реактивная мощность

- активная мощность

Коэффициент мощности показывает, какая часть полной мощности потребляется безвозвратно.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью

Допустим:

Общий случай неразветвленной цепи

Резонанс напряжений

Результирующий ток резко увеличивается, т.к. индуктивное и емкостное сопротивления компенсируют друг друга.

Если параметры цепи подобрать так, что , то напряжения на емкости и индуктивности будут превышать напряжение на зажимах цепи в раз. Отношение называется добротностью цепи (контура).

Т.о. напряжение на емкости и индуктивности будут превышать напряжение сети в раз, что может привести к пробою диэлектрика в конденсаторе или сопротивлений изоляции индуктивности, поэтому явление резонанса напряжений в электрических цепях нежелательно, но в то же время в радиотехнике его используют (колебательные контуры приемника и передатчика).

Возникновение напряжений на L и С, превышающих напряжение на зажимах цепи объясняется способностью емкости и индуктивности накапливать электрическую энергию.