2014-02-24
1693
а) по сущности изучаемой совокупности (объемные, качественные)
б) по степени агрегирования явлений (единичный, обобщающий, интегральный)
в) по времени изменчивости явлений или процессов (интервальные, моментные).
3. Требования к подготовке статистических показателей.
При построении показателя необходимо:
- опираться на экономическую теорию, чтобы статистические показатели выражали сущность изучаемых явлений и давали точную количественную оценку
- необходимо добиваться полноты информации, как по охвату единиц изучаемого объекта, так и по комплексному отображению всех сторон процесса
- обеспечивать сравнимость статистических показателей посредством единообразия и сходных данных в пространственном и временном отношениях, а также посредством применения одинаковых единиц измерения
- обеспечивать точной исходной информацией для вычисления статистических показателей, в противном случае данные по показателям могут оказаться фиктивными, несмотря на блестящие математические вычисления
|
|
|
- в основе разработки показателей должны быть четкие формулировки целей и практического использования этих показателей.
4. Система статистических показателей
Один показатель отражает лишь одну грань предмета познания, комплексная характеристика предполагает использование системы показателей, которой присущи 2 черты:
1) всесторонность количественного отображения
2) органичная взаимосвязь отдельных показателей – система показателей определяется как иерархическая структура: на внешних уровнях – обобщающие, на нижних – частные, объединенные в блоки:
Большая сложность взаимосвязей между показателями привела к созданию различных моделей систем показателей.
5. Модели интегральных показателей
1.Адитивная (суммарная) а = b + с
2.Мультипликативная(умножения) а = bс, а – интегральный статистический показатель
3.Кореляционная а = f(b,c)
4.Смешанная а = f(b) + с; а = bс + d
Не всегда интегральный показатель можно расcчитать по непосредственным исходным данным. Для сложных процессов в ситуациях неопределенности широко используются экспертные методы оценки. Они основаны на заключениях группы квалифицированных специалистов, обладающих хорошими знаниями и опытом работы в конкретной области. Это заключение может принимать форму бальных оценок (оценка знаний в 12 баллов или 5 баллов)
Качественные показатели, оцениваемые как положительные или отрицательные, как наличие признака или его отсутствие могут кодироваться преимущественно так: да – 1, нет – 0, либо «да» - ‘+’, «нет» - ‘-‘.
К интегральным характеристикам относятся ранги. Это во-первых способ упорядочения информации, во-вторых, исходная база для изучения взаимосвязи показателейd = (P2-P1) r=1-(6Sd²/n(n²-1))=1-(6*6)/(3*8)= -0,5
|
|
|
6. Функции системы показателей
1)познавательная – дает возможность установить тенденции экономико-социальных явлений во взаимосвязи с другими явлениями
2)управленческая - дает возможность принимать управленческие решения, основываясь на комплексном взгляде.
Система показателей социально.- экономическом статистики, которая полностью представлена в официальных сборниках Госкомстата Украины характеризуя все стороны общественного воспроизводства. В системе рассматриваются 3 стадии воспроизводства общественного продукта (производство, распределение, потребление).
С помощью статистических показателей выполняются работы по двум основным направлениям:
1. вместо изолированных характеристик отдельных сторон исследуемого предмета оценивают связь и отношения, выполняют факторы, которые влияют на уровень и вариацию показателей (количественная изменчивость), оценивают эффект влияния
2. изучают динамику показателя, направление и скорость изменения, ресурсы и творческий потенциал развития
7. Абсолютные величины. Способы получения и единицы измерения.
Абсолютные статистические показатели характеризуют объемы и численности, всегда относятся к конкретному пространству и времени, рассчитываются по стандартным (офиц.) методикам или по авторским (неофициальные). Для макроуровня используются официальные методики, для микроуровня – офиц. и неофиц.
Способ получения абсолютных статистических данных:
1. регистрация фактов
2. сводка и группировка
3. расчет по определенным методикам
Единицы измерения: (натуральные, условно-натуральные, комплексные, трудовые, денежные, нетрадиционные, используемые в международных экономических отношениях)
Абсолютная величина – основа для расчета оценочных характеристик. В статистических отчетах применяются преимущественно метрические шкалы измерения, обязательно информация приводится в натуральных единицах. Финансовый анализ основан на денежных единицах измерения. Условно-натуральные единицы применяются для анализа динамики, когда надо добиться сопоставимости информации (напр. Консервные заводы выпускают продукцию разного веса и разных емкостей). Используют стандартный эквивалент см³, гр. С помощью этого эквивалента пересчитывают натуральные единицы в условно-натуральные (УН=Н*эквивалент). И только затем дается оценка динамики. Трудовые единицы используются в экономике труда и статистике труда (напр., 2 операциониста банка отработали 20 ч., всего - 40 чел/часов). К нетрадиционным единицам относятся те, которые учитываются в международных контрактах (морск. миля, баррель, галлон, фунт, штоф).
8. Относительные величины, их значение и основные виды, расчет и анализ.
Относительные величины применяются для оценок состояний и развития во времени, являются результатом сопоставления исследуемых данных.
то, что анализируем
то, по отношению к кот.делается оценка
Виды относительных величин:
1. Относительные величины планового задания = план текущего года (периода)/факт прошлого года*100, в %;
Относительные величины выполнения планового задания = факт / план (одного и того же года (периода)*100;
Относительные величины структуры = часть / целостность *100, в %;
Относительные величины динамики:
a. Базисные = уi /y0*100.
b. Цепные = уi /yi-1*100.
Относительные величины интенсивности:
c. Коэффициент рождаемости: Кр =Р/ S *1000, в промилле.
d. Коэффициент смертности:Км= М / S *1000, в промилле.
Относительные величины координации: Ко=Чраб в пром/Ч раб в с/х;
Относительные величины сравнения: ВВП Укр /ВВП России
Относительные величины финансового вычисления:
|
|
|
Простой процент: S=P(1+in);
Сложный процент: S = P (1+i)n, где S-нарощенная или капитализированная сумма, Р—первоначальная сумма, і - процентная ставка; п-период времени депозита.
Коэффициент опрежения: К оп=(1+i)n / (1+in).
Тема 4. Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
Цель: рассмотрениепонятия статистической сводки, группировки, рядов распределения, статистических таблиц и графиков
План лекции
1. Понятие статистической сводки
2. Статистические группировки
3. Технология группировки и построения рядов распределения
4. Статистические таблицы и графики
5. Атрибуты статистических таблиц и графиков
Самостоятельно:
1. Вторичная группировка
2. Основные правила построения статистических таблиц и графиков
Основная литература: 1, 2, 3, 4, 5, 27.
Дополнительная: 6, 19, 22, 23
1. Понятие статистической сводки
Статистическая сводка – систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям. В широком смысле стат. сводка – это систематизация путем группировки, подсчет обобщающих характеристик и итогов, предоставление результатов в виде таблиц. В узком понимании – подсчет общих и групповых итогов.
Основные этапы сводки:
1. формулировка задач, ради которых выполняется сводка и группировка
2. формирование групп и подгрупп по выбранному экономистом признаку
3. контроль полноты и качества информации
В зависимости от уровня работы (макро-, микро-) сводка может быть децентрализованной и централизованной. В компьютерных сетях, на рабочем месте. На макроуровне – работают только в компьютерных технологиях.
2. Статистические группировки
Группировка – процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части, или объединение изучаемых единиц в часные совокупности по существенным для них признакам. Основная задача группировки – правильно выбрать признак и число групп, на которые надо разделить совокупность.
Группировочный признак (основания группировки) – признак по которому производится распределение единиц наблюдения на группы. Единицы наблюдения имеют много признаков, из них выбирается тот, который соответствует цели работы и он становится индикатором принадлежности единицы к определенной группе.
|
|
|
Особый вид группировки – классификация - устойчивая номенклатура классов и групп, являющихся статическим стандартом (распределение экономики на 5 секторов, которые признаны ООН как устойчивая классификация). Виды группировок:
1. типологическая – тип
структурная – состав
аналитическая – связь
комбинированная – смесь
Задачи типологической группировки – распределение совокупности по типам, добиваются создания качественно однородных массивов. Качественная однородность – основное условие обобщения. Группировочный признак – качественный, характеризующий тип.
Задачи структурных группировок – охарактеризовать состав, выполняется по качественным и количественным признакам, в результате ряды распределения. Каждая группа строит группировки, описывается группировочный признак и числом единиц попавших в группу.
Задача аналитической группировки – характеристика взаимосвязи между основаниями группировки, его изменчивостью и результативным признаком. Группировочный признак считается причиной, а результативный – следствием. Зависимость обнаруживается визуально, графически и расчетным путем.
Рис. 4.1 Технология группировок
Группировочный признак – атрибутивный (альтернативный)количественный (может быть дискретным и непрерывным.Дискретный меняется на целые, непрерывный – на доли.)
Правило выбора количества групп: чем больше число групп, тем меньше величина интервала и наоборот. Цель – добиться равномерного распределения без субъективного подхода.
Ситуации:
- признак качественный принимает 3 качественных значения, количество групп n=3(плохо, хорошо, средне)
- признак количественный с небольшой вариацией (количественной изменчивостью)
3. Технология группировки и построения рядов распределения
Процесс технологии группировок, построение рядов распределения и его основных характеристик, графики показано на примере задачи.
Имеются следующие условные данные о товарном экспорте и годовой прибыли 20 внешнеторговых фирм за 2008 год (млн. долл. США)
| № п/п ВТФ | Товарный экспорт | Годовая прибыль |
| 12.1 | 2.2 | |
| 11.0 | 1.8 | |
| 10.4 | 1.5 | |
| 12.3 | 2.3 | |
| 12.9 | 2.6 | |
| 14.6 | 3.8 | |
| 15.0 | 4.2 | |
| 11.9 | 2.1 | |
| 13.4 | 3.0 | |
| 12.2 | 2.8 | |
| 12.8 | 3.1 | |
| 11.4 | 2.6 | |
| 10.0 | 1.3 | |
| 13.7 | 3.2 | |
| 12.4 | 2.8 | |
| 12.6 | 2.9 | |
| 13.8 | 3.3 | |
| 12.5 | 2.8 | |
| 11.6 | 2.4 | |
| 10.8 | 1.9 |
Требуется провести технологию группировок ВТФ по факторному признаку с равными интервалами: дать среднюю характеристику экспорта, рассчитать показатели вариации: произвести дисперсионный анализ по результативному признаку; дать характеристику формы и типов рядов распределения. Сделать выводы. Начертить графики.
Решение
Определяем группировочный признак — факторный (xi).
Определяем кол-во групп в совокупности (n) по формуле американского ученого Стерджесса:
n=1+3.32lоgN
Где n – колличество групп
N – колличество единиц в совокупности.
n = 1+3,322 lоg20=1+3,322 1,30=5,316»5 групп
Определяем размах (амплитуду) (R) по формуле:
R=xmax-xmin
R=15,0-10,0=5 млн.долл. США
Определяем шаг (интервал) (h) по формуле:
h=R/n
h=5/5=1 млн.долл. США
Так как шаг равен одному, то в I группу попадёт 10-11, воII группу попадёт 11-12 и т.д. Теперь построим ряды распределения и рассчитаем основные элементы рядов распределения товарного экспорта и занесем в таблицу 4.1.
Таблица 4.1
Распределение товарного экспорта 20 ВТФ и основные элементы рядов расспределения за 2008г.
| № п/п | Распределе,x (млн.долл. США) | Кол-во ВТФ в группе, f | Середина интервала, x¢ | Накоп ленная частота,Sf | Частость, W (%) | Накопленная частость, Sw (%) | Плотность под углом,j(f) |
| I | 10-11 | 10,5 | 0,33 | ||||
| II | 11-12 | 11,5 | 0,25 | ||||
| III | 12-13 | 12,5 | 0,125 | ||||
| IV | 13-14 | 13,5 | 0,33 | ||||
| V | 14-15 | 14,5 | 0,5 | ||||
| S | — | — | — | — | — |
Основные элементы рядов распределения товарного экспорта мы рассчитывали по формулам:
Формула нахождения накопленной частости (Sf):
Sf=f1+f2
Формула нахождения частости (W):
W=f/Sf 100
Формула нахождения накопленной частости (Sw):
Sw= Sf/Sf 100
Определяем среднюю характеристику экспорта, рассчитывая х среднее (), моду (mo) и мединау (me) по формулам:
= Sxi fi / Sfi
mo= xn+h (fmo-fmo-1)/ (fmo-fmo-1) + (fmo- fmo+1)
me= xn+h (1/2 Sf- Sf-1)/f me
= (10.5 3+11.5 4+12.5 8+13.5 3+14.5 2)/20=247/20»12.4 млн. долл. США
mo=12+1 (8-4)/(8-4)+(8-3)=12+1 0,44=12,44 млн.долл. США
me=12+1 (1/2 20-7)/8=12+1 0,375=12,4 млн.долл. США
Рассчитываем показатели вариации — дисперсия (s2),средне-квадратическое отклонение (s), коэффициент вариации (Vd) (в %) по формулам:
s2=S(x¢- ¢)2f/Sf
s=
Vd=s/ 100
s2=26,6/20=1,33 s= =1,15
Vd=1,15/12,4 100=9,27%
Даём характеристику формы и типов рядов распределения, рассчитывая коэффициент ассиметрии (AS) и эксцесса (ES) по формулам:
AS= M3/s3
Где M3 — момент 3го ряда
s3 — дисперсия
M3=S(x¢- ¢)3f/Sf
ES= M4/s4
M3=-0,982/20=-0,0491»-0,05
AS=-0,05/(1,15)3=-0,05/1,52=-0,03
Так как AS<0, то есть является отрицательным, то симметрия будет левосторонней.
M4=85,0008/20=4,25004
ES=4,25/(1,15)4=4,25/1,75=2,43
Так как ES<3, то крутизна будет симметричной.
Проведём дисперсионный анализ по результативному признаку. Сначала рассчитаем групповую среднюю () и общую среднюю годовую прибыль (общ) формулам:
гр= SYi/ n общ= SYi/ N
И занесём данные в таблицу 4.2.
Таблица 4.2
Анализ по результативному признаку по информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008 год (млн. долл. США)
| № п/п | Распределе,x (млн.долл. США) | Кол-во ВТФ в группе, f | Показатели год.прибыли (по группам),Yi | SYi | Групповой средний, гр | Среднее общее, общ |
| I | 10-11 | 1,3; 1,9; 1,5 | 4,7 | 1,57 | 2,63 | |
| II | 11-12 | 1,8; 2,1; 2,6; 2,4; | 8,9 | 2,23 | ||
| III | 12-13 | 2,2; 2,3; 2,6; 2,8; 3,1; 2,8; 2,9; 2,8 | 21,5 | 2,69 | ||
| IV | 13-14 | 3,0; 3,2; 3,3 | 9,5 | 3,17 | ||
| V | 14-15 | 3,8; 4,2 | ||||
| S | — | 52,6 | 52,6 |
Рассчитываем групповую дисперсию (s2гр) по формуле:
s2гр=
s2гр1=, аналогично считаем для остальных групп.
Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий ()(остаточную) по формуле:
=
Рассчитаем межгрупповую дисперсию () по формуле:
=
Рассчитаем общую дисперсию () по правилам сложения дисперсии:
=0,0665+0,433=0,4995
Опеределяем коэффициент детерминации () по формуле:
=0,433/0,4995=0,867
Определяем коэффициент эмпирического корреляционного отношения ():
= =0,931. Заносим данные в таблицу 4.3
Таблица 4.3.
Дисперсионный анализ по информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2007 год (млн. долл. США)
| № п/п | Распределе,x (млн.долл. США) | Кол-во ВТФ в группе, f | групповая дисперсия, s2гр | средняя из групповых дисперсий, | ||||
| I | 10-11 | 0,06223 | 0,0665 | 0,433 | 0,4995 | 0,867 | 0,931 | |
| II | 11-12 | 0,0919 | ||||||
| III | 12-13 | 0,0811 | ||||||
| IV | 13-14 | 0,01556 | ||||||
| V | 14-15 | 0,04 | ||||||
| S | — |
Рисунок 4.1. Полигон.Расспределения 20 ВТФ по товарному эккспорту за 2008г.
Рисунок 4.2. Полигон. Графическое изображение модального товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год
Рисунок 4.3. Кумулята. Графическое изображение товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год
Рисунок 4.4 Огиб. Графическое изображение товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.
Рисунок 4.5 Графическое изображение модального товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.
Рисунок 4.6 Графическое изображение медианного товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.
Выводы: По информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008г. (млн. долл. США) министерства Украины о торговли было сгруппированно 20 фирм в V групп с равным интервалом (1 млн долл США), рассчитаны основные элементы рядов расспределения, показатели вариации и произведен дисперсионный анализ. Было выяснено, что коэффициент ассиметрии отрицательный, и сдледовательно симметрия будет левосторонней, а также коэффициент эксцесса меньше 3, следовательно крутизна будет симметричной. На основании полученных данных можно построить все необходимые графики.
4. Статистические таблицы и графики
Статистические таблицы – форма концентрированного изложения результатов стат. сводки и группировки. Может использоваться как аналитический инструмент и как форма изложения стат. данных.
Таблица
Название
Шапка
А 1 2 3 4
Строки
Графы
Каждая таблица имеет подлежащее и сказуемое, подлежащее – объект, который описывается, чаще всего это первая графа таблицы. Подлежащее может быть простым, сгруппированным, комбинированным. Этим определяется тип таблицы (простая, комбинированная, групповая). Сказуемое разрабатывается как система показателей и помещается в графах.
5. Атрибуты статистической таблицы:
- полное название
- название всех граф с указанными единицами измерения
- итоговые строки и столбцы.
Надо знать правила указанных единиц измерения и правила переноса таблиц.
Виды таблиц:
1. Простая
Таблица 1.
Возрастной состав студентов
| № п/п | Студент | Возраст (лет) |
| Клубничкин Петрушкин Огуречкин Курносик Рыжиков Хохотун |
2. Простая перечневая
Таблица 2.
Основные показатели социально-экономического развития за 2006-2008 г.
| Показатели | Годы | ||
| ВНП (в фактических действительных ценах) млрд.грн.) | |||
| Произведенные НД (в фактических действительных ценах) | 462,5 | 578,5 | 599,6 |
3. Простая территориальная
Таблица 3.
Страны с численностью населения около 20 млн. чел. (за положением 2007 г.)
| Страны | Численность населения |
| Китай | 1280,7 |
| Индия | |
| США | 287,4 |
| Индонезия | 217,0 |
| Бразилия | 173,8 |
| Россия | 143,5 |
4. Хронологическая простая
Таблица 4.
Товарооборот торговой фирмы «Инкар» (в млн.долл.США)
| Дата | Объем товарооборота |
| 01.01.01 01.01.02 01.07.03 01.05.04 01.02.05 | 25,3 23,3 26,1 28,6 21,3 |
5. Групповые
Таблица 5.
Распределение ежедневного товарооборота
| №п/п | Объем товарооборота, тыс. грн. | Количество магазинов, шт | Товарооборот, тыс. грн. |
| 11,5-13 13-14,5 14,5-16 16-17,5 17,5-19 |
6. Комбинированная
Таблица 6.
Распределение товарооборота в зависимости от отрасли
| № п/п | Объем товарооборота, твс.грн. | Количество магазинов, шт | Товарооборот, тыс. грн. | Отрасль |
| 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 | Торговля Рознич.торг Строительство Охрана здоровья Финансовые посред. |
7. Сложная таблица
Таблица 7.
Численность населения (млн. чел.) Индонезии
| Годы | Численность населения всего | Городское | Сельское | Процентное соотношение городского насел-я в % | Процентное соотношение сельского населения в % |
| 208,8 214,7 262,7 | 163,6 | 108,8 98,8 |
*При построении таблиц и графиков используется программное обеспечение Microsoft Exel, SPS, Statistica.
6. Статистические Графики
| Диаграммы а) Линейные б) Столбиковые в) Секторные д) Фигурные е) Ленточные | Картограмма и картодиаграмма |
1. Линейные
Ленточные.
Среднегодовое производство зерна в Бангладеш по пятилеткам (млн. тонн).
2. Столбиковые (сравнительные).
Движение наличной иностранной валюты через уполномоченные банки в I-IV кварталах 2009г. (в млрд. $)
3. Секторная (структура).Основные направления использования финансовых средств, %
4. Картодиаграмма. Площадь пахотных земель (по крупным землепользователям).
10 20 30 40
тыс. га
Цифры у диаграммы знаков указывают суммарную площадь пахотных земель в тыс. га.
5. Картограмма.
Процент площади под пахотными землями (по крупным землепользователям).
| 10% | 10-40% | 40-50% | 50-60% | 60% |
Тема 5. Средние величины.
Цель: рассмотрение сущности и значения средних величин, алгоритма подготовки расчета средней,видов средних величин и формул их расчета; алгоритма расчета средней способом отсчета от условного нуля; порядковых средних.
План лекции
1. Сущность и значение средних величин
2. Алгоритм подготовки расчета средней величины
3. Виды средних величин и формулы их расчета
4. Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля
5. Порядковые средние(структурные или распределительные)
Литература основная:1, 2, 3.
Дополнительная: 6, 11, 17, 19, 20.
1. Сущность и значение средних величин
Средняя величина удобна тем, что в виде одной статистики дается обобщающая характеристика, конкретные свойства совокупности, поэтому средние исполняются для сравнения привязанных к конкретному времени и месту.
Средние величины – это обобщающие величины, способные отразить действие общих условий и закономерностей, а также формирование под их влиянием типичного состояния.
Следствие:
-средняя характеризует типичное состояние, значит должна рассчитываться по качественно однородным массивам.
-средняя отражает действие общее для всего массива законов, значит, отклонение индивидуального значения от типичного состояния должно взаимно погашаться и быть равно нулю.
-расчету средней величины должно предшествовать логическое моделирование и определение качественного содержания числителя и знаменателя расчетной формулы.
2. Алгоритм подготовки расчета средней величины
Общий алгоритм подготовки расчета средней величины`x:
1. Формулировка необходимости выявления типичного состояния
2. логическое моделирование средней величины
1. анализ исходных данных на предмет их качественной однородности, при необходимости группировки исходного массива для создания качественно однородных подгрупп
2. выбор модели расчетной формулы и собственно расчет
3. проверка надежности типичной характеристики с помощью показателей вариации
4. выполнение целевой задачи (сравнение, прогноз и т. д.)
5. подготовка аналитического заключения, автономного или комплексного.
3. Виды средних величин и формулы их расчета
Выбор средней определяется экономической сущностью показателя, т.е. природой экономического явления и содержанием исходных данных. Рассматриваются 2 классасредних величин:
I. степенные средние (`Xст)
II. порядковые средние (структурные или распределительные)`Xстр)
Степенные средние имеют исходную математическую модель степенной средней
`Xст - степенная средняя
Z - показатель степени средней
X – текущее значение признака
n – количество вариантов
В экономико-статистических работах преимущественно используются степенные средние4 видов:
При Z=-1 – средняя гармоническая `Cгарм
При Z=0 – средняя геометрическая `Cгеом
При Z=+1 – средняя арифметическая `Cарифм
При Z=+2 – средняя квадратичная `Cкв
При одних и тех же данных, чем больше Z, тем больше значение средних величин. Это положение укладывается в правило мажорантности. Оно состоит в следующем: если по одной и той же совокупности данных рассчитать все виды степенных средних, то`Cгарм£`Cгеом£`Cар£`Cкв
Практическое требование сводится к умению правильного выбора модели степенной средней для конкретной информационной ситуации, что гарантирует надежность этой средней. Введем понятия и обозначения:
`C - признак, по которому находится средняя величина, называемая осредняемым признаком
C - варианты или конкретные величины осредняемого признака
f – частоты или индивидуальная повторяемость значений признака
Средняя арифметическая вычисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц статистической совокупности.
Объем варьирующего признака – осредняемый признак, который меняет количество, может рассматриваться как Sx и SxfSx – для не сгруппированных данных или равных fSfx – для сгруппированных данных или равных f. Это числители расчетных моделей. Для исходного несгруппировочного ряда числитель рассчитывается как Sf, для сгруппированной информации(рядов распределения) числитель может рассчитываться как Sx при равных f или Sxf при неравных f (частотах).
Объемы совокупностей – знаменатель; может рассчитываться как n (для несгруппированных данных или равных f), Sf (для сгруппированных данных или неравных f)
`Cар(прост) = Sx / n;
`Cар(прост) = (x₁+x₂+…+xn)/n;
`Cар (взвешен)=Sxf / Sf;
где xf – взвешивание,
`Cар(взвешен) = (x₁f₁+x₂f₂+…+xnfn)/(f₁+f₂+f₃+…+ fn)
Частость – относительная величина структуры, которая рассчитывается как W=f/Σf. Вместо частот могут быть использованы частости (доли), тогда
`Cар(взвешен) = (x₁w₁+x₂w₂+…+xnwn)/(w₁+w₂+…+wn)
Сумма частостей равна 1, если n выражена в коэффициентах, или 100%, если W - в процентах. Пример:
| Цена, ден. ед | кол-во ед. | кол-во ед. | Установить среднюю цену | ||
| (x) | f ́ | f ˝ | w ́ | w ˝ | |
| 66,6 | 0,666 | Осредняемый признак - цена | |||
| 16,7 | 0,167 | x –варианты | |||
| 16,7 | 0,167 | f – частоты | |||
| 100,0 | 1,0 |
1. Цены = вся выручка/кол-во проданных товаров
= (1000+1050+1150)/(30)=106,7
Для первого варианта использована `Cар(прост), т.к. частоты ряда равны между собой и алгебраически сокращаются.
Цены = (100*20+115*5+105*5)/(20+5+5)=103,3
Использована`Cар(взвешен) =(x₁f₁+x₂f₂+…+xnfn) / (f₁+f₂+f₃+…+ fn) = Sxf / Sf для второго случая, т.к. частоты ряда не равны между собой и смещены в сторону минимального значения.
1. Цены = (x₁w₁+x₂w₂+…+xnwn) / (w₁+w₂+…+wn) = (100*66,6+105*16,7) / (66,6+16,7+16,7) = 103,34
Цены =(100*0,666+105*0,167+115*0,167) / (0,666+0,167+0,167) = 103,34
В третьем и четвертом случаях была использована формула`Cар (взвешен) = (x₁w₁+x₂w₂+…+xnwn) / (w₁+w₂+…+wn), т.к. частости (доли) не равны и смещены в сторону минимального значения. Причем, в третьем случае использовались частости в процентах, а в четвертом – в коэффициентах.
Упрощенные способы расчета средней арифметической основаны на некоторых математических свойствах средних:
- от уменьшения или увеличения частот каждого значения Х в простой средней арифметической не изменится Sxf / Sf= 0,01 Σхw₂, где w₁ = (f/Σf)*100, и w₂=f / Σf вместо f используют w.
Следовательно,`Cар можно рассчитывать на основании не только частот, но частостей, выраженных как в %, так и в коэффициентах.
- если каждую варианту разделить или умножить на произвольное число i, то истинная средняя уменьшится или увеличится во столько же раз (Σ(хi)f) / ΣF=`x*I;
(S(x / I)f) / Sf=`x*(1* i)
Это свойство позволяет находить кратный делитель и значительно упрощать технику вычислений.
- если от каждой варианты вычесть или к каждой варианте прибавить постоянную величину, то средняя уменьшится или увеличится на эту величину
(S(х ± А)f) / Sf=(`x±A)
- cредняя сумма (разность) двух величин равна сумме (разности) двух средних
X±Y=`X±`Y
Пример: 1 ряд 2 ряд
10 30 X+Y=(30+70) / 2=50
20 40
x=30 y=70 X+Y=15+35=50
x=15 y=35
сумма отклонений значений признака Х от`Cар равно 0
S(x -`x) = 0 - для`Хпрост
S(х-`х)f = 0 – для`Хвзвеш
4. Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля
Основным способом расчета`Х, основанном на перечисленных свойствах является способ моментов или отчета от условного нуля.
Моменты – характеристики рядов распределения. Существуют начальные, центральные, условные моменты.
Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля
Дано х и f
х-А
(х-А)/i=x´(редуцированный х). Это процедура редуцирования.
х´f
`х¢=Sх¢f/Sf – условный момент первого порядка
`х =`х¢i+A
`x=(S((x-A)/i)*f/Sf)*i+A
Пример:
| зарпл.,грн | f | x | (x-A) | ((x-A)/i)=x¢ | x¢f |
| 200-250 | - 100 | -2 | - 200 | ||
| 250-300 | -50 | -1 | -300 | ||
| Sf=1000 | Sx¢f=-500 |
В качестве постоянной А надо принимать варианту с наибольшей частотой, в качестве i принимается шаг, если он постоянный А=325, i =50
`x¢=-500/1000
`x=(-500/1000)50+325=300
Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической при z=-1; применяется, когда информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение: f нет, есть М=xf`
Хгарм прост=n/S(1/x i); `
Хгарм взвеш=SM i /S(M i /x i), где М i =x i f i
SM i /S(M i /x i)=(М₁+М₂+…+Мn)/(M₁/x₁+M₂/x₂+…+Mn/xn)
Cредняя гармоническая взвешенная применяется, когда условные частоты M i неравны между собой и соответствуют простой гармонической (1-ая формула) при M i равновеликих:
n/S(1/x) = n/(1/x₁)+(1/x₂)+…+(1/xn)
Пример: Наблюдение за 2 служащими по работе с клиентами в течении 2 часов. Первый тратит в среднем 30 минут. Сколько в среднем времени тратится на 1 клиента
`t₁=30’, `t₂=50’
x₁=30, x₂=50
M=xf=2*60=120мин, М₁=М₂=120’
`t= (120*2)/((120/3)+(120/50))= n/S(1/n)
120*2 – время, затраченное операционистами всего
зарплата х М=xf
200-250 225 22500(f₁=100) M₁
250-300 275 82500 M₂
300-350 325 195000 M₃
зарпл = все деньги/все люди `х=SМ/S(М/х)
`х = (22500+82500+195000)/((22500/225)+(82500/275)+(195000/325)) = 300 денежных единиц
Применяется, когда индивидуальные значения признака представляют собой отношения или геометрическую прогрессию. Могут быть простыми и взвешенными. Основная область применения – динамические ряды
5. Порядковые средние (структурные или распределительные)
Порядковые средние (структурные, позиционные) – их специфика в том, что их значения определяются величинами конкретной варианты, занимающей определенное место в ряду распределения. К числу наиболее используемых в экономическом анализе порядковых средних относятся мода и медиана.
Мода – та варианта, которая чаще других встречается в ряду распределения. Для дискретного ряда это варианта с наибольшей частотой. Мода используется, например, для определения размера ходовой обуви. Для интервальных рядов вначале отыскивается модальный интервал, а затем конкретно значение моды уже внутри интервала
Мо = Хн+h(fмо-fмо-₁)/((fмо-fмо-₁)+(fмо-fмо-₁)
Хн – нижняя граница модального интервала
h – шаг интервала
fмо – частота модального интервала
fмо-₁ - частота интервала, предшествующего модальному
fмо+₁ - частота следующего интервала за модальным
Медиана – варианта, которая делит ранжированный ряд на 2 равные по численности части. При четном количестве вариантов ряда медиана вычисляется из двух серединных.
Общее правило для дискретного ряда: для установления величины медианы определяется порядковый номер центральной варианты или двух центральных вариант. Для интервальных рядов вначале определяется интервал, где находится медиана, а затем внутри интервала рассчитывается конкретная величина медианы. Что бы найти медианный интервал надо рассчитать ряд кумулятивных частот и по накоплению найти интервал, где находится серединная варианта. Расчетная формула:
Ме = Хн+h((0,5Sf-Sме-₁)/fме)
Sf – Объем ряда
Sме-₁ - частота, накопленная до начала медианного интервала
Fме – частота медианного интервала
Тема 6. Статистическое изучение вариации и формы распределения
Цель: рассмотрение понятия вариации, её основных характеристик, основных формул расчета показателей вариации; методов вычисления дисперсии, правило сложения дисперсии, ее использование в экономическом анализе, моделей и показателей форм распределения.
План лекции
1. Понятие вариации, и ее основные характеристики
2. Основные формулы расчета показателей вариации
3. Методы вычисления дисперсии
4. Правило сложения дисперсии, и ее использование в экономическом анализе
5. Модели и показатели форм распределения
Литература основная:1, 2, 3, 4, 5, 27.
Дополнительная: 6, 11, 17, 19, 20.
1. Понятие вариации, и ее основные характеристики
Вариация (колеблемость) – изменчивость значения признака, является особенностью статистической совокупности. Вариация порождается действием множества причин, и если средняя величина как центр распределения отражает действие основных причин, формирующих типичную характеристику, показатели вариации предназначены для измерения действия второстепенных причин, являются субъективными факторами. Чем меньше отклонений индивидуальных значений от средней величины, тем качественно однороднее статистический массив, тем более надежны характеристики центра распределения (средняя, мода, медиана).
Вариацию изучают для оценки устойчивости и дифференциации социально-экономических явлений. Можно сравнивать между собой различные массивы по показателям вариации и делать выводы об их стабильности и качественной однородности. Можно оценивать качественную однородность одного массива и делать заключения о надежности величины. Можно моделировать ряд распределения и давать оценку отдельному факту с точки зрения подчиненности или не подчиненности этого факта к общему закону распределения.
Для измерения и оценки вариации используют систему абсолютных и относительных характеристик. А т.к. показатели вариации связаны с использованием средних величин, то подобно ей они могут быть простыми и взвешенными.
2. Основные формулы расчета показателей вариации
R = Xmax – Xmin (размах вариации V)
L = Σ|x -`x½/n – простое линейное отклонение
L = Σ|x -`x½/ Σf – взвешенное линейное отклонение
Gср.квадр = √ Σ(x -`x)²/n - среднеквадратичное простое отклонение
G² = Σ(x -`x)²/n - простая дисперия
G² = Σ(x -`x)²f/Σf – дисперсия взвешенная
G = √ Σ(x -`x)²f/Σf – среднеквадратичное взвешенное отклонение
Среднее линейное и среднее квадратичное отклонение трактуется так: чем меньше вариация, тем выше степень похожести массивов тем выше качественная однородность одного массива тем меньше значение характеристик вариаций если характеристики вариации приближаются к нулю это говорит о незначительных или даже об отсутствии количественной изменчивости.
К числу относительных показателей вариации принадлежат коэффициенты вариаций – квадратичный, линейный и осилляции:
Квадратичный коэффициент VG =(G/`x)*100
Линейный коэффициент VL = (L/`x)*100
Осилляции VR = (R/`x)*100
Приведенные относительные показатели характеризуют неустойчивость:
1-V=S – коэффициент устойчивости
V=20% SG соотв. VG
S=80% SL VL
SRVR
Для сравнения вариации чаще всего используют квадратичный коэффициeнт вариации. Он пригоден для оценки, как надежности так и типичности средней величины.Критическая граница VG ≤ 33%
Пример:
| Группа № п/п | Распределение х | Количество f | Средина интервала | x-`x | ôx-`xôf | (x -`x)² | (x -`x)²f |
| 10-12 | 11-14 | ||||||
| 12-14 | 13-14 | ||||||
| 14-16 | 15-14 | ||||||
| Итого |
`x=14
1)R = 6 (xmax – xmin = 4 – по центрам)
2)L = 120/100 =1,2 – линейное отклонение
3) G² = 180/100 = 1,8 - дисперсия
4) G = Ö1,8 = 1,34 – квадрат.отклонение
5) VG = (1,34/14)*100 = 8,57%
6) SG = 91,43%
Вывод: средняя является надежной, статистический массив качественно однороден (более чем на 90%), а среднее квадратичное отклонение не превышает 9% средней величины.
3. Методы вычисления дисперсии
Расчет дисперсии. Дисперсию следует рассчитывать по методикам, которые объединяют расчеты средних величин и показателей вариации. Дисперсия (G²) являетсяэлементом расчета не только показателей вариации,но и других статистических методов анализа, прежде всего выборочного, дисперсионного и кореляционно-регрессионного.
Наиболее потребляемыми являются 2 метода упрощенного расчета дисперсии, основанные на математических свойствах дисперсии.
Первый упрощенный способ G²взвеш =`х²-(х)² = Σх²f/Σf-(Σxf/Σf)²
G²прост = Σх²/n-(Σx/n)²
Расчет среднего квадрата означает исполнение условного момента второго порядка.
Упрощенный способ расчета дисперсии отсчетом от условного нуля выполняется так
G² = i²(m₂-m₁²), где i – шаг
m₁ = Σ((x-a)/i)¹*f/Σf
m₂ = Σ((x-a)/i)²*f/Σf
Можно определить три показателя колеблемости признака в сгруппированнойсовокупности:
1. общая дисперсия G²
2. межгрупповая (факторная) β²
3. средняя из групповых (остаточная) `Gi²
G₀² = Σ(x -`x)²f/Σf х -`х₀
β² = Σ(x -`x)²fi/Σffi – объемы групп `хi -`x₀
`Gi² = Σ`Gi² fi/Σ fi Gi²
Правило: G₀² = β² +`Gi² - общая дисперсия равна сумме факторной и остаточной.
Общаядисперсия характеризует вариацию признака, зависящую от всех условий формирования совокупности. Межгрупповая (факторная) - отражает вариацию изучаемого признака, который возникает под влиянием признака фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групп, т.е. частей средних, вокруг общейсредней. Средняя внутригрупповая (остаточная) дисперсия – характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учтенных в анализе факторов.
Дисперсионный анализ. Чтобы провести дисперсионный анализ по правилу сложения дисперсий сначала необходимо определить признаки совокупности, факторные и результативные признаки.
Процедура дисперсионного анализа следующая:
1. Определяем факторный и результативный признак.
2. По факторному признаку построим ряды распределения
3. Рассчитаем групповое среднее
4. Определяем среднюю общую
5. Рассчитаем групповую дисперсию
6. Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий
7. Рассчитаем межгрупповую дисперсию
8. Рассчитаем общую дисперсию
9. Определяем коэффициент детерминации
10. Определяем эмпирическое корреляционное отношение
Если коэффициент эмпирического корреляционного отношения стремиться к 1, то между факторным и результативным признаками имеется прямая связь, от 80% до 100% – тесная, 60-80% – умеренная, 40-60%-слабая.
Если знак отрицательный то связь обратная.
4. Правило сложения дисперсии, и ее использование в экономическом анализе
