Описание установки и вывод основных формул

На рис. 2 схематически изображен так

называемый маятник Обербека, с помощью

которого можно изучать законы вращательного

движения. Маятник Обербека состоит из

вертикальной стойки C со шкалой D, в верхней

части которой крепятся крестовина K и шкив Ш,

жестко насаженные на горизонтальную ось O,

закрепленную на двух подшипниках.

На шкив намотана тонкая нить, один конец

которой укреплен на шкиве, а к другому привязана

платформа П известной массы m 0, служащая для

размещения перегрузков массой mп каждый. Шкив с крестовиной могут свободно вращаться вокруг оси O. На крестовине надеты 4 груза Гр.

Момент инерции установки можно изменить, перемещая одинаковые цилиндрические грузы Гр

Рис. 2. Эскиз установки вдоль стержней крестовины.

Платформа П перед началом опытов помещается на площадку А,

удерживаемую в горизонтальном положении электромагнитом Э.

Внизу на стойке укреплена горизонтальная финишная площадка Б,

служащая размыкателем электрической цепи установки, управляющей работой

электромеханического секундомера.

Уравнение вращательного движения маятника в проекциях на ось OZ

M - M тр= I e, (5)

где M – момент силы натяжения нити; M тр– момент сил трения, действующих

на ось маятника со стороны подшипников; I – момент инерции маятника

относительно оси вращения; ε – угловое ускорение маятника.

Момент силы натяжения нити равен

M = rT. 6) В этой формуле r – плечо силы T, равное радиусу шкива.

Сила натяжения T нити: T = m (g - a)

где a – ускорение опускающегося груза;

g – ускорение свободного падения;

0 n

m – масса опускающегося груза, равная в общем случае m = m + N × m.

m

0– масса платформы;

m

n – масса одного перегрузка;

m

N – число перегрузков массы n, установленных на платформе.

Рис. 3. Схема распределения сил.

Поскольку действующие на тела системы силы можно считать

постоянными, вращение шкива маятника и поступательное движение

опускающегося груза можно считать равноускоренными, следовательно,

ускорение a опускающегося груза можно найти из уравнения равноускоренного

h

движения h = at 2/ 2,еслиизмереновремя t опусканиягрузасвысоты1(рис.2):

t

a= 2 h.

4 h

e = dt 2.

Задача 1. Проверка основного закона динамики вращательного движения

1. С помощью линейки Д, укрепленной на стойке прибора, измерить

высоту h опускания груза.

2. Намотать нить плотно, виток к витку в один слой на шкив, вращая

крестовину против часовой стрелки так, чтобы платформа П (рис. 2) находилась

на столике А, а нить была натянутаирасположенавертикально.

3. Нажатием на левую кнопку электронного секундомера (кнопка «Сброс»)

установить показания цифрового индикатора на ноль.

4. Нажать на правую пусковую кнопку электросекундомера. Одновременно

с включением секундомера опускается стартовый столик А и груз начинает

падение. После удара груза о финишную площадку Б происходит автоматическая

остановка секундомера, показания которого необходимо внести в табл. П. 2.

5. Повторить операции 2–4 еще 2 раза. Найти среднее значение времени

падения.

6. Проделать операции 2–4 с другими грузами (по 3 раза с каждым грузом):

m 0 + mп; m 0+ 2 mп; m 0+ 3 mп; m 0+ 4 mп.

7. Усреднить время опускания грузов, рассчитать ε по формуле (10), M – по формуле (9) и внести их значения в табл. П. 2.

8. На миллиметровой бумаге построить график M (ε) (рис. 4). По графику

определить момент инерции I 0системы без грузов (величина, пропорциональная

углу наклона прямой) и момент M трсилы трения (начальная ордината). M,Hм

M 1

M 2 M тр

e

1 e2 e,рад/с2

Рис. 4. Примерный вид графика функции М (e)