Смеси идеальных газов, определение их состава и теплоемкости смеси газа

В тепловых двигателях (машинах) рабочим телом являются смеси различных газов. Если компоненты смеси не вступают в химические реакции между собой, и каждый компонент подчиняется уравнению состояния Клайперона, то такая смесь рассматривается как идеальный газ.

Для расчета смеси необходимо определить μ_см- среднемолярную массу и R_cм-удельную газовую постоянную смеси. Для их определения необходимо знать состав смеси, т. е. какие компоненты и в каких количествах образуют данную смесь, какие параметры имеет каждый компонент входящий в смесь.

Каждый компонент смеси ведет себя так, как если бы в смеси не было других газов, занимает весь располагаемый объем, в котором находится смесь, следует своему уравнению состояния и оказывает на стенки свое так называемое парциальное давление, при этом температура всех компонентов смеси одинакова и равна температуре смеси.

По закону Дальтона давление смеси Р равно сумме парциальных давлений отдельных компонентов, входящих в смесь:

, (1.20)

где n- число компонентов смеси.

По закону Амага - объем смеси V равен сумме парциальных объемов отдельных компонентов, входящих в смесь при температуре и под давлением смеси:

, (1.21)

где - парциальный объем, м³; V- объем смеси, м³

Состав смеси задают объемными (молярными) или массовыми долями.

Объемная доля i-го компонента - это отношение парциального объема компонента к объему смеси, т. е. , тогда сумма объемных долей компонентов смеси равна 1, т. е. . Если значение заданы в %, то их сумма = 100%.

Молярная доля i-го компонента n_i – это отношение числа киломолей компонента N_i к числу киломолей смеси N, т. е. , где , , т. е. число киломолей каждого компонента и смеси в целом равно отношению соответствующего на объем, занимаемый одним киломолем компонента и смеси в целом .

Учитывая, что идеальный газ при одинаковых условиях имеет одинаковый объем киломоля, то после подстановки получаем: , т. е. для идеальных газов молярные и объемные доли численно равны.

Массовая доля i-го компонента - это отношение массы компонента к массе смеси : , отсюда следует, что масса смеси равна сумме масс компонентов , а так же сумма массовых долей компонентов равна 1 (или 100%).

Пересчет объемных долей в массовые и обратно производится на основе следующих соотношений:

,

где ρ = μ/22,4, кг/м³.

Откуда следует, что массовая доля i-го компонента определится из соотношения:

,

где - плотность смеси, кг/м³, - объемная доля i-го компонента.

В дальнейшем можно определить через объемные доли.

,

.

Плотность смеси для объемных долей определяется из соотношения

, откуда , (1.22)

а также

.

Парциальное давление определяется по формулам:

или (1.23)

Уравнения состояния компонентов и смеси в целом имеют вид:

;

,

откуда после преобразований получаем для массовых долей

, . (1.24)

Плотность и удельный объем смеси для массовых долей:

; . (1.25)

Для расчета парциальных давлений используется формула:

. (1.26)

Пересчет массовых долей в объемные выполняется по формуле:

.

При определении теплоемкости смеси газов исходят из положения о том, что для нагрева (охлаждения) газовой смеси необходимо нагреть (охладить) каждый из компонентов смеси

, (1.27)

где Q_i=M_ic_i∆t – теплота, затраченная на изменение температуры i-го компонента смеси, с_i – массовая теплоемкость i-го компонента смеси.

Теплоемкость смеси определяется из соотношения (если смесь задана массовыми долями)

, аналогично . (1.28)

Молярная и объемная теплоемкости для смеси заданной объемными долями определяются

; ;

(1.29)

;

Пример 1.5 Сухой воздух по массе состоит из g_О2=23,3% кислорода и g_N2=76,6% азота. Определить состав воздуха по объему (r_О2 и r_N2) и газовую постоянную смеси.

Решение.

1. Из табл.1 находим кг/кмоль и кг/кмоль

2. Определяем объемные доли кислорода и азота:

1. Газовая постоянная воздуха (смеси) определится по формуле:

, Дж/кг·К

Пример 1.6. Определить количество теплоты потребное для нагревания газовой смеси массой М=2 кг при Р=const, состоящей в % по массе: , , , , при изменении температуры от t₁=900 ^оС до t₂=1200 ^оС.

Решение:

1. Определяем среднюю массовую теплоемкость компонентов, составляющих газовую смесь при Р=const и t₁=900 ^оС (из П2):

=1,0258 кДж/кг·К; =1,1045 кДж/кг·К;

=1,1078 кДж/кг·К; =2,1097 кДж/кг·К;

2. Определяем среднюю массовую теплоемкость компонентов, составляющих газовую смесь при Р=const и t₁=1200 ^оС (из П2):

=1,0509 кДж/кг·К; =1,153 кДж/кг·К;

=1,1359 кДж/кг·К; =2,2106 кДж/кг·К;

3. Определяем среднюю массовую теплоемкость смеси для интервала температур: t₂ =1200 ^оС и t₁ =900 ^оС:

кДж/кг·К

кДж/кг·К

4. Количество теплоты для нагревания 2 кг смеси при Р=const:

кДж

Первый закон термодинамики устанавливает количественную связь между изменением внутренней энергии системы и механической работой, совершаемой против сил внешнего давления окружающей среды в результате подвода теплоты к рабочему телу.

Для закрытой термодинамической системы уравнение первого закона имеет вид

(1.30)

Теплота, сообщаемая рабочему телу (или системе) идет на приращение ее внутренней энергии (dU), вследствие повышения температуры тела, и на совершение внешней работы (dL), вследствие расширения рабочего тела и увеличения его объема.

Первый закон может быть записан в виде dH=dq+VdP=dq-dL₀,

где dL₀=VdP – элементарная работа изменения давления называется полезной внешней (технической) работой.

dU – изменение внутренней энергии рабочего тела (системы), включающей в себя энергию теплового движения молекул (поступательное, вращательное и колебательное) и потенциальную энергию взаимодействия молекул.

Так как переход системы из одного состояния в другое происходит в результате подвода теплоты, поэтому рабочее тело нагревается и его температура повышается на dT и объем увеличивается на dV.

Повышение температуры тела вызывает увеличение кинетической энергии его частиц, а увеличение объема тела приводит к изменению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняя энергия тела увеличивается на dU, поэтому внутренняя энергия U есть функция состояния тела и может быть представлена в виде функции двух независимых параметров U=f₁(P,V); U=f₂(P,T), U=f₃(υ,T). Изменение внутренней энергии в термодинамическом процессе определяется только начальным (U₁) и конечным (U₂) состоянием т. е.

(1.31)

В дифференциальном виде изменение внутренней энергии запишется

а) в функции от удельного объема и температуры

б) в функции от температуры, т.к. , то

Для практических расчетов, в которых необходимо учесть изменение С_v от температуры, имеются эмпирические формулы и таблицы удельной внутренней энергии (часто молярной). Для идеальных газов молярная внутренняя энергия смеси U_м определяется по формуле

, Дж/кмоль

Для смеси заданной массовыми долями . Таким образом внутренняя энергия есть свойство системыи характеризует состояние системы.

Энтальпия – тепловая функция состояния, введенная Камерлинг-Оннесом, (лауреат Нобелевской премии, 1913 г.), представляющая собой сумму внутренней энергии, системы U и произведение давления системы P на ее объем V.

Так как входящие в нее величины являются функциями состояния, поэтому H также функция состояния т. е. Н=f₁(P,V); H=f₂(V,T); H=f₃(P,T).

Изменение энтальпии dH влюбом термодинамическом процессе определяется начальным H₁ и конечном H₂ состоянием и не зависит от характера процесса. Если система содержит 1 кг вещества, то применяется удельная энтальпия , Дж/кг.

Для идеального газа дифференциальное уравнение имеет вид

соответственно удельная энтальпия определяется по формуле

(1.32)

Уравнение первого закона термодинамики dq=dU+Pdυ, когда единственным видом работы является работа расширения Pdυ=d(Pυ)- υdP, тогда dq=d(U+Pυ)-υdP, откуда

Для изобарного процесса (dP=0), тогда

В практических расчетах это выражение очень часто используется, поэтому имеется множество таблиц, в которых приводятся значения энтальпии.

Соотношение между dh и dU составляют , т. е. изменение энтальпии в термодинамическом процессе в «к» раз больше изменения внутренней энергии.

Для расчетов смеси идеального газа применяют соотношения, соответственно для полярной и массовой энтальпии,

;

Энтропия – есть мера необратимого рассеяния энергии, введена P. Клаузиусом (1865 г.)

Для термодинамической системы, совершающей бесконечно медленно (квазистатически) цикличный процесс, в котором системы последовательно получает малые количества теплоты dQ при соответствующих значениях температуры Т, интеграл от приведенного количества теплоты по всему циклу равен 0 (т. е. , равенства Клаузиуса) Дифференциал этой функции состояния называется энтропией. Для произвольного количества газа энтропия определяется , для 1 кг вещества , Дж/(кг·К). Дифференцмал для элементарного обратимого процесса одного кг газа составит , если dQ=СdT, тогда

и при ,

Энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров состояния ; ;

При температурах, близких к абсолютному нулю энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю (т. е. S₀ = 0 при Т = 0, К).

В технической термодинамике изменение энтропии ∆S в процессе определится по формуле

, (1.33)

Поэтому энтропию отсчитывают от произвольно выбранного уровня только ее «приращение».

Для идеального газа при С_v=const

или после подстановки

;

получим

(1.34)

Поскольку энтропия есть функция состояния рабочего тела, то приведенные уравнения не зависят от пути перехода рабочего тела между состояниями 1 и 2, а также равновесный этот переход или нет.

В расчетах используют T-S диаграмму, на которой состояние системы изображается «точкой», а термодинамический процесс линией.

На диаграмме T-S – элементарная теплота процесса δq изображается элементарной площадкой высотой Т и основанием dS, а площадь под линией процесса эквивалентна теплоте процесса.

Если δq > 0, то теплота подводится и энтропия рабочего тела возрастает (dS > 0), если δq < 0, то теплота отводится и энтропия тела убывает (dS < 0)

Рис.