7.1. Для определения числа Авогадро Перрен измерял распределение по высоте шарообразных частиц гуммигута, взвешенных в воде. Он нашел, что отношение числа частиц в слоях, отстоящих друг от друга на расстояние l=30 мкм, равно 2,08. Плотности частиц = 1,194 г/, воды =1 г/. Радиусы частиц r = 0,212 мкм. На основании этих данных вычислить число Авогадро. Температура воды t=18°C.
7.2. Методом статистической суммы найти среднюю потенциальную энергию молекулы воздуха в идеальной атмосфере (g=const, T=const на любой высоте). Вычислить молярную теплоемкость газа Сm. Считать, что молекулам газа доступна высота от нуля до бесконечности.
7.3. В теплоизолированный цилиндрический сосуд высоты H помещен моль идеального газа с относительной молекулярной массой. Цилиндр подвешен в вертикальном положении в однородном поле тяжести. Температура газа в сосуде везде одинакова и равна T. Найти среднюю потенциальную энергию молекулы газа, теплоемкость этого газа, учитывая влияние поля тяжести и предполагая, что .
С помощью статистической суммы Z можно формализовать вычисление среднего значения энергии и ее дисперсии:
|
|
(4.8)
(4.9)