Семинары 5, 6. Распределение Максвелла. В состоянии теплового равновесия частицы идеального газа имеют различные скорости, которые меняются и результате столкновений

В состоянии теплового равновесия частицы идеального газа имеют различные скорости, которые меняются и результате столкновений. На вопрос какова вероятность того, что частица обладает определенной скоростью, отвечает распределение Максвелла. Оно является частным случаем распределения Гиббса, когда энергия частицы есть только ее кинетическая энергия: . В декартовой системе координат, в пространстве скоростей,,, распределение Максвелла имеет следующий вид:

, (5.1)

где - масса частицы идеального газа. Постоянная находится из условия нормировки:

5.9. Найти наивероятнейшее значение кинетической энергиипоступательного движения молекул газа, т.е. такое значение , при котором в фиксированный интервал энергии в газе находится максимальное число молекул.

5.10. Показать, что если за единицу скорости молекул газа принять наиболее вероятную скорость, то число молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат между V и V + dV, не будет зависеть от температуры газа.

5.11. Найти среднее число молекул, компоненты скорости которых, параллельные некоторой оси, лежат в интервале , а абсолютные значения перпендикулярной составляющей скорости заключены между и .

Рис.5.1

5.12. Выразить число молекул Z, сталкивающихся с участком поверхности сосуда площадью 1 м² за одну секунду, через среднюю скорость движения газовых молекул, если функция распределения по скоростям изотропна (т.е. зависит только от абсолютного значения скорости молекулы, но не от ее направления). Рассмотреть случай максвелловского распределения.

5.13. Найти полную кинетическую энергию Е молекул одноатомного газа, ударяющихся о квадратный сантиметр стенки в единицу времени. Задачу решить сначала в общем виде для изотропной функции распределения, а затем применить результат к частному случаю максвелловского распределения.