Графическое изображение вариационных рядов

Полигон распределения строится в основном для рядов, построенных по дискретному признаку. Если полигон отображает интервальный вариационный ряд, то в качестве значений признака берется середина интервала.

В качестве значений признака при построении графика берется середина каждого интервала. Открытые интервалы принимаются равными прочим интервалам.

Гистограмма.

Для интервального вариационного ряда. Гистограмма – столбиковая диаграмма. Основания столбиков – величина интервалов, их высота соответствует частотам.

Графики рядов распределения могут строиться с использованием как частот, так и частостей распределения.

Кумулята строится с использованием накопленных частот или частостей.

Кумулята по накопленным относительным частотам:

Нижней границей первого интервала соответствует нулевая частота, верхней – значение частоты или частости первого интервала.

Верхней границей второго интервала является накопленная частость и т.д.

На основе кумуляты можно дать ответ на вопрос «сколько процентов единиц совокупности имеют значение признака больше или меньше данного». То есть по кумуляте можно определить значение показателей структуры (в частности медианы и квартилей).

Кумулята дает возможность более подробно изучать структуру совокупности.

Графики ряда распределения могут быть построены без табличного представления анализируемого ряда распределения (с использованием пакета прикладных программ).

На практике построению графиков как правило предшествует табличное представление ряда распределения.

Построение ряда распределения начинают с ранжирования единиц совокупности по величине соответствующего признака. Построение ранжированного ряда позволяет увидеть наличие или отсутствие так называемых выбросов. Выбросы – значение признака, резко отличающееся в меньшую или большую сторону. Как правило, наличие таких значений связано с особыми условиями существования соответствующих единиц совокупности. Резко отличающиеся значения признака говорит о том, что данная единица не принадлежит данному распределению. Выбросы должны быть исключены из анализа общей закономерности распределения изучаемой совокупности. Однако на основе теоретического анализа необходимо обосновать причину их исключения, а также необходимость их самостоятельного детального исследования (последнее зависит от цели исследования).

Наличие выбросов следует отличать от бимодального или двухвершинного и полимодального распределения. Наличие двух и более вершин в распределении свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности, о присутствии в статистической совокупности двух или более самостоятельных групп (кластеров), которые, естественное, должны изучаться отдельно.

При построении ряда распределения следует стремиться к следующему:

1. не должно быть в распределении пустых и малонаполненных групп

2. наличие одновершинности в распределении. То есть по обе стороны от максимальной частоты должно наблюдаться закономерное убывание частот.

Путь к достижению одновершинности в распределении – постепенное сокращение числа выделяемых групп. Число групп должно быть не менее трех. Если сделав все шаги не удается получить одновершинность распределения, значит, имеет дело с бимодальным распределением. Значит, нужно отдельно изучать выделяющиеся кластеры.