2014-02-09
365
Построение матрицы парных коэффициентов корреляции.
При построении уравнения множественной регрессии возникает проблема отбора факторов, она связна с ограничением объема изучаемой совокупности и наличием мультиколлиниарности.
Коллинеарно связанными факторами называются факторы, между которыми существует тесная линейная зависимость, то есть коэффициент корреляции 
(0.8 для малых выборок).
Отбор факторов в уравнении множественной регрессии, как правило, осуществляется на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.
Так как парный коэффициент корреляции показатель симметричный, то матрица тоже симметрична относительно единичной диагонали, поэтому достаточно заполнить только первую часть матрицы.
Матрица парных коэффициентов корреляции.
Таблица 3.1.
| y | X1 | X2 | X3 | ……….. | Xn | |
| y | 
| 
| 
| 
| ||
| X1 | 
| 
| 
| |||
| X2 | 
| 
| ||||
| X3 | 
| |||||
| …. | 
| |||||
| Xn |
|
Верхняя строчка матрицы содержит парные коэффициенты, характеризующие степень тесноты связи между признаком-результатом и каждым из признаков-факторов. Остальное поле занимают коэффициенты, характеризующие степень тесноты связи между признаками-факторами. По значению этих коэффициентов делается вывод о наличии или отсутствии мультиколлинеарности.
Для отбора факторов, прежде всего, рассматриваются значения коэффициентов верхней строки. Если величина коэффициента корреляции 
≤ 0.3, связь практически отсутствует, данный фактор не имеет смысла включать в уравнение.
Далее рассмотрим все остальное поле матрицы. Если 
, то факторы коллинеальны, между ними существует тесная линейная зависимость и один их факторов должен быть исключен из уравнения. Исключается то фактор, связь которого с признаком–результатом менее тесная.
4.5.4 Коэффициенты эластичности и β-коэффициенты
Факторы, включенные в уравнении регрессии, очень часто имеют разные единицы измерения, что делает их не сопоставимыми, и не позволяет ранжировать по силе их влияния на признак-результат. С этой целью используются коэффициенты эластичности и так называемые β-коэффициенты. Эти показатели переводят коэффициенты регрессии в относительные величины.
- Коэффициент эластичности
, где
bi – коэффициент регрессии при факторе i.
– среднее значение данного фактора
- среднее значение признака-результата.
Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от своего среднего изменится признак-результат при изменении признака фактора на 1 % своей средней величины.
- β -коэффициент
, где
bi – коэффициент регрессии при факторе i.
- среднее квадратическое отклонение признака-фактора.
- среднее квадратическое отклонение признака-результата.
-коэффициенты показывают, на какую величину среднего квадратического отклонения изменится признак-результат при изменении признака-фактора 1 σ.
