2014-02-24
2297
За какое время капитал в 300 тыс. руб. предоставленный в ссуду под 20% увеличится на такую же величину, что и капитал в 200 тыс. руб. предоставленный в ссуду с 10.04 по 23.06 под 17% годовых.
Предоставлена ссуда в размере 80 тыс. руб. 12 марта с погашением 15 августа того же года под простую процентную ставку 15% годовых. Рассчитать всеми различными способами величину начисленных процентов, если год високосный.
Вклад 300 тыс.руб помещен в банк на 5 месяцев под 15% годовых. Найти сумму, которую получит вкладчик через 5 месяцев.
Клиент поместил в банк вклад в сумме 30 тыс. руб. под 14% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какой процентный доход он будет получать каждый месяц?
Задачи
Начисление непрерывных процентов.
Начисление процентов по смешанной схеме.
Начисление процентов по смешанной схеме представляет собой метод начисления процентов при котором используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов — для дробной части года.
Применяется данный метод в случае заключения кредитных договоров на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться по схеме сложных процентов или по смешанной схеме.
Расчет проводится по следующей формуле:
Fn = P * (1+r)w * (1+f*r)
где w — целое число лет; f — дробная часть года; п = w + f.
Начисление непрерывных процентов представляет совой метод начисления процентов при котором проценты начисляются за очень малые промежутки времени.
Такой метод особенно актуален, когда финансовые операции осуществляются и регистрируются с помощью электронных методов и осуществляется непрерывная капитализация.
В этом случае наращенная сумма находится по формуле:
Fn = Р * е r п
где r — непрерывная ставка (ее также называют силой роста).
e – число Эйлера (равно 2,78)
Процентный доход составит величину:
I=Р * [е r n -1]
Формула непрерывной капитализации позволяет вычислить капитал в любом периоде времени.
Решение:
Зная, что Р = 30 тыс. руб., n =1/12года r = 0,14, получаем
I=30 * 1/12 * 0,14 = 0,35 (тыс. руб.).
Решение:
F = P * (1 + n*r) = 300 000 * (1 + 0,15*5/12) = 318750 руб.
Это наращенная сумма, т.е. та которую получит обратно вкладчик
Решение:
Величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет.
Точное число дней, определяемое по таблице или непосредственно, составит 156.
Приближенное число дней ссуды равно: 18 дней марта (30- 12) + 120 дней (по 30 дней четырех месяцев: апрель, май, июнь, июль) + 15 дней августа = 153.
1. В расчет принимаются точные проценты и точное число дней
ссуды:
I = 80 000 * 156/366 * 0,15 = 5115 руб.
2. В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число
дней:
I = 80000 * 156/360 *0,15 = 5200 руб.
3. В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближенное
число дней:
I = 80000 * 153/360 * 0,15 = 5100 руб.
Таким образом, возможны следующие варианты начисления процентов:
1) 5115 руб.; 2) 5200 руб.; 3) 5100 руб.
4) Сберегательный счет открыт 10 марта; на него положена сумма 8 тыс. руб. Затем 14 апреля на счет поступили 4 тыс. руб. Потом 25 июня сняли 3 тыс. руб., а 4сентября — 2 тыс. руб. Счет закрыт 20 декабря. Все операции осуществлялись в течение високосного года. Определить сумму, полученную владельцем счета, если процентная ставка равна 12% годовых; при расчете использовались обыкновенные проценты с точным числом дней.
Решение:
Вначале определяем суммы, которые последовательно фиксировались на счете: 8 тыс. руб., 12 (8 + 4) тыс. руб., 9 (12 — 3) тыс. руб., 7 (9 — 2) тыс. руб. Затем находим сроки хранения этих сумм. Они соответственно равны 35, 72, 71 и 107 дней. Сумма процентных чисел составит:
k = P*t / 100 = (8000*35+12000*72+9000*71+7000*107) / 100 = 25,32
Дивизор в данном случае равен D = T/r = 360/12 = 30. Следовательно, общая величина начисленных процентов составит I = 25,32/30 = 0,844 (тыс. руб.). Владелец счета получит 7 + 0,844=7,844 (тыс. руб.).
Решение:
Рассчитаем процентный доход в обоих случаях
I 1 = P * t/T * r = 300000 * t / 360 * 0,20
I 2 = P * t/T * r =200000 * 73/360 *0,17
Приравняем эти равенства и найдем t для первого случая
300000*t/360*0,20 = 200000*73/360*0,17
t/360 = 6894,44 / 0,20*300000 = 0,1149
t = 0,1149 * 360 = 41,37 дней
Решение:
16.07 – 27.09 = 15+31+30+27 = 103 дня
F = P*(1+t/T*r) = 300000 + 300000* 0,12 * 103/360 = 300000 + 10300 = 310300 руб.
