Амортизация займа переменными аннуитетами, состоящими из постоянной суммы погашения основного долга и переменного процентного платежа, начисленного на остаток долга

R) n – 1

I n – 1

I n – 1

I n – 1

Амортизация займа одинаковыми аннуитетами.

В этом случае заем погашается постоянной величиной в течение всего периода выплаты. Сумма всех аннуитетов на протяжении всего срока погашения займа равна величине займа F. Чтобы рассчитать сумму всех аннуитетов необходимо их дисконтировать, т.е. привести к одному моменту времени. Если кредит выдан в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми аннуитетами и продолжается n лет, это можно представить следующим образом:

F = a

i ⁿ (i – 1)

где a - аннуитет

n – период займа

i = (1 + r)

r – ставка процента выраженная в сотых долях процента

Отсюда:

i ⁿ (i – 1)

а = F

i ⁿ (i – 1)

Величина k =

называется коэффициентом амортизации. Он показывает величину аннуитета при погашении кредита в одну денежную единицу.

Первая выплата основного долга может быть рассчитана по следующей формуле: F * r

b₁ =

Каждую следующую выплату можно найти через первую или через аннуитет:

b_m = b₁ (1 + r) ^m-1

b_m = a (1 + r) ^–n+m-1

где m – это порядковый номер периода займа

Процентный платеж в этом случае рассчитывается по следующей формуле:

I_m = a [ 1- (1 + r) ^–n+m-1 ]

Пример:

Заем равен 300000 руб. Амортизация производится одинаковыми аннуитетами в течении 6 лет при ставке 7 % годовых Капитализация процентов ежегодная. Составьте план амортизации.

Решение:

F = 300000 руб.

n = 6 лет

r = 7 %

i = 1 + 0,07 = 1,07

k = [ 1,07 ⁶ * (1,07 – 1)] / (1,07 ⁶ – 1) = 0,1050511 / 0,5007303 = 0,2097957

a = 300000 * 0,2097957 = 62938,74 руб.

План амортизации можно представить следующим образом:

Год	Ставка процента (%)	Остаток долга	Аннуитет	Процентный платеж	Выплата долга
		300000,00	62938,74	21000,00	41938,74
		258061,26	62938,74	18064,29	44874,45
		213186,81	62938,74	14923,08	48015,66
		165171,14	62938,74	11561,98	51376,76
		113794,38	62938,74	7965,61	54973,13
		58821,25	62938,74	4117,49	58821,25
Итого			377632,44	77632,44	300000,00

Из примера видно, что при погашении долга одинаковыми аннуитетами выплаты основного долга увеличиваются, а процентные платежи уменьшаются.

Сумма погашения основного долга и аннуитет рассчитываются по формулам:

b = F / n

a_m = F_m-1 * r + b

a_m = a_m-1 – b*r

где a_m – аннуитет в периоде m

a_m-1 – аннуитет в периоде m - 1

F_m-1 - остаток долга перед периодом m

Пример:

Заем 250000 руб. амортизируется одинаковыми ежегодными выплатами в течение 5 лет. Процентная ставка 6%, капитализация годовая. Составить план амортизации.

Решение:

F = 250000 руб.

n = 5 лет

r = 6 %

b = 250000/5 = 50000 руб.

a₁ = 250000*0,06 + 50000 = 65000 руб.

а₂ = 65000 – 50000*0,06 = 62000 руб.

a₃ = 62000 – 50000*0,06 = 59000 руб.

a₄ = 59000 – 50000*0,06 = 56000 руб.

а₅ = 56000 – 50000*0,06 = 53000 руб.

Год	Ставка процента	Остаток долга	Выплата долга	Процентный платеж	Аннуитет
		250000,00	50000,00	15000,00	65000,00
		200000,00	50000,00	12000,00	62000,00
		150000,00	50000,00	9000,00	59000,00
		100000,00	50000,00	6000,00	56000,00
		50000,00	50000,00	3000,00	53000,00
Итого			250000,00	45000,00	295000,00