double arrow

Обработка результатов совокупных и совместных измерений


Данные измерения производятся для установления взаимосвязи между определяемыми параметрами и параметрами, которые мы находим с помощью прямых измерений.

Имеем: , где Qi – определяемые нами параметры, заданные функцией Fi,

А, В и С – измеряемые физические величины.

После их подстановки имеем:

Это было бы верно, если измеряемые значения Аi, Bi, Ci не содержали бы погрешностей, поэтому данное равенство не выполняется. Переводится оно в равенство за счет ввода дополнительного слагаемого, которое учитывает погрешности измерения. Это дополнительное слагаемое Vi называется невязкой. Задача обработки результата измерения в этом случае состоит в том, чтобы найти такие оценки параметра Q, чтобы сумма квадратов невязок была бы минимальной, то есть уравнение удовлетворяло условию

Требование минимизации можно записать в виде:

Этот подход определения параметров уравнения связи носит название метода наименьших квадратов. Функция нескольких переменных достигает минимума в точке, где все ее частные производные равны 0. Отсюда получаем систему уравнений, позволяющую определить все интересующие нас параметры (Q1; Q2; … Qm).




, где j = 1, 2, 3 … m (m – число определяемых параметров), n – число измерений.

При найденном уравнении связи погрешность измерения далее, определяется как для косвенного измерения.







Сейчас читают про: