Приведение моментов инерции к одной оси вращения

Анализ формулы приведенного момента

Для обеспечения нормальной работы лебёдки момент – М на валу электродвигателя должен быть тем больше, чем больше статический момент (сопротивления) механизма – М и чем меньше к.п.д. – η и передаточное число – ί передачи (с уменьшением скорости двигателя, передаточное число – ί уменьшается).

По моменту – М^* по (формуле 2-3) определяем необходимую мощность двигателя и выбираем двигатель по каталогу.

Часть мощности двигателя теряется на преодоление суммарного приведенного момента инерции во всех устройствах электропривода.

Приведение всех моментов инерции электропривода к одной оси вращения основано на том, что суммарный запас кинетической энергии движущихся частей электропривода, отнесённых к одной оси, остаётся неизменным (постоянным).

Из курса механики известно, что кинетическая энергия – при вращательном движении пропорциональна моменту инерции – и угловой скорости – ω

. (2-10)

Если в электроприводе имеются вращающиеся части с моментами инерции –,,, и угловыми скоростями – ω_дв, ω₁,ω₂, ω_n, то их динамическое действие можно заменить действием одного эквивалентного, суммарного момента инерции –, приведенного к скорости вращения вала двигателя

. (2-11)

Из (2-11) найдём эквивалентный суммарный момент инерции –, приведенный к скорости вращения вал двигателя

(2-12)

Где – суммарный момент инрции ротора двигателя и других вращающихся элементов (муфты, шестерни и т.п.), установленных на валу двигателя.

Приведение масс, движущихся поступательно, к валу двигателя

Приведение масс, движущихся поступательно, к валу двигателя производится также на основе сохранения запаса кинетической энергии (2-13) при переходе от поступательного движения к вращательному движению

(2-13)

где: – кинетическая энергия поступательного движения;

– кинетическая энергия вращательного движения;

– скорость поступательного движения;

– масса, движущаяся поступательно;

– угловая скорость вала двигателя.

Из (2-13) получим момент инерции поступательного движения массы, приведенный к скорости вращения вала двигателя

=. (2-14)

Если в механизме имеются элементы с вращательным и поступательным движением, то суммарный момент инерции(2-12) –, приведенный к скорости вращения вала двигателя определяется как сумма (2-12) и (2-14).

(2-15)

моментов инерции вращающиеся частей приведенных к одной оси вращения и момента инерции поступательного движения массы, приведенного к скорости вращения вала двигателя.

Для приведения момента инерции вращательного движения к поступательному движению, момент инерции заменяют на приведенную массу поступательного движения

=. (2-16)

Заменив в (2-16) отношение скоростей на ί = – передаточное число получим (2-17)

(2-17)

Таким образом, многоэлементная электромеханическая система, без зазоров и упругих звеньев в передаче, посредством приведения заменена одномассовым элементом, имеющим момент инерции – приведенный к скорости вращения вала двигателя.

На одномассовый элемент, полученный посредством приведения, одновременно действует электромагнитнитный момент двигателя и статический момент (моментсопротивления механизма) .