Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике

Оценивание параметров структурной модели

Проблема идентификации

Структурная и приведенная формы модели

Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике

Тема 4 Системы эконометрических уравнений

Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F -критерия Фишера:

где – факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

– остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;

– коэффициент (индекс) множественной детерминации;

m – число параметров при переменных х (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);

n – число наблюдений.

Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности, в виду того, что корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F -критерий, т. е. F_xi.

Частный F -критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. Предположим, что оцениваем значимость влияния x ₁как дополнительно включенного в модель фактора. Используем следующую формулу:

где – коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;

– тот же показатель, но без включения в модель фактора х ₁;

п – число наблюдений;

т – число параметров в модели (без свободного члена).

Если оцениваем значимость влияния фактора х_р после включения в модель факторов х ₁, х ₂,..., х_{p– 1}, то формула частного F -критерия примет вид:

В общем виде для фактора х_i, частный F -критерий определится как

В числителе формул показан прирост доли объясненной вариации у за счет дополнительного включения в модель соответствующего фактора:

– прирост за счет х ₁,

– за счет х_р,

– за счет х_i.

Частный F -критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии. Зная величину F_xi,можно определить и t -критерий Стьюдента для коэффициента регрессии при i -м факторе,, a именно:

При использовании отдельных уравнений регрессии в большинстве случаев предполагается, что факторы могут изменяться независимо друг от друга. Однако это предположение является неверным, так как изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинное влияние отдельных признаков на вариацию результативного показателя. Поэтому в эконометрических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системы одновременных или структурных уравнений. Например, при оценке эффективности производства нельзя руководствоваться только моделью рентабельности. Она должна быть дополнена моделью производительности и себестоимостью единицы продукции.

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимосвязанных уравнений, в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других в правую часть системы.

Система взаимосвязанных уравнений получило название системы совместных уравнений или структурная форма модели.