Обнаружение мультиколлинеарности

Суть и последствия мультиколлинеарности

Методы устранения автокорреляции

Возможно, автокорреляция вызвана отсутствием в модели важной объясняющей переменной. Нужно попытаться определить данный фактор и включить его в модель. Также можно попробовать изменить форму зависимости. Но если все разумные процедуры изменения спецификации модели исчерпаны, а автокорреляция имеет место, то можно воспользоваться авторегрессионным преобразованием.

Для простоты ограничимся моделью парной линейной регрессии и авторегрессионной схемой первого порядка.

Вместо переменных у, х рассмотрим переменные у^*, х^*, значения которых вычисляются по правилу,, i = 2,..., n,.

Поправки Прайса-Вйнстена:

.

Положим Тогда по таблице значений переменных у^*, х^* оцениваются коэффициенты уравнения Затем получаем

Пример. Оцениваются коэффициенты уравнения у = а + bx, где значения переменных х, у – первые два столбца таблицы 6.

Таблица 6 – Расчет коэффициентов уравнения

xi	yi
1,31	1,12	1,25	1,06
2,21	-0,36	1,80	-0,71
1,37	1,41	0,68	1,52
1,87	0,79	1,45	0,35
1,53	0,87	0,95	0,63
2,14	-0,11	1,67	-0,38
2,26	ОД	1,60	0,13
1,31	1,63	0,61	1,60
1,76	-0,07	1,35	-0,58
1,28	0,93	0,73	0,95
1,88	0,44	1,48	0,15
1,46	1,24	0,88	1,10
2,22	0,09	1,77	-0,29
1,75	0,77	1,06	0,74
1,29	1,64	0,75	1,40
1,99	0,54	1,59	0,03
2,27	-0,3	1,65	-0,47
1,29	1,43	0,59	1,52
2,28	-0,07	1,88	-0,51
1,84	0,58	1,13	0,60
2,05	0,22	1,48	0,04
2,17	0,11	1,53	0,04
1,98	0,25	1,31	0,22
1,28		0,67	1,92
1,29	1,67	0,89	1,05

На основании критерия Дарбина-Уотсона гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков не может быть ни принята, ни отвергнута. Применяется авторегрессионная схема первого порядка.

DW = 1,381..

Заполняем таблицу. Из каждого элемента 1-го столбца вычитаем предыдущее число 1-го столбца, умноженное на 0,31, и результат пишем в 3-м столбце (округляем до двух цифр после запятой). Аналогично для 2-го и 4-го столбцов.

По МНК находим коэффициенты уравнения у^* = а^* + bх^*. Тогда а = а ^*/(1 – р) = а^* /(l – 0,31) = а^* /0,69.

Мулътиколлинеарность– это линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных.

Последствия мультиколлинеарности:

1) Большие стандартные ошибки, что расширяет доверительные интервалы теоретических коэффициентов уравнения линейной регрессии.

2) Уменьшаются статистики, поэтому возможен вывод о статистической незначимости коэффициента β_i.

3) b_i и, становятся очень чувствительными к малейшим изменениям данных.

4) Затрудняется определение вклада каждой из объясняющих переменных в объясняемую уравнением линейной регрессии дисперсию результативного признака.

5) Возможно получение неверного знака у коэффициентов регрессии.

Высокий коэффициент детерминации и низкие статистики некоторых переменных свидетельствуют о наличии мультиколлинеарности. Также о наличии мультиколлинеарности свидетельствуют высокие значения частных коэффициентов корреляции(коэффициенты корреляции между двумя переменными, очищенные от влияния других переменных). Например, при трех факторах х₁, х₂, х₃ частный коэффициент корреляции между х₁ и х₂ равен:

Аналогично вычисляются r_13.2 и r_23.1.

Пример. В модели три фактора х₁, х₂, х₃. Коэффициенты корреляции r₁₂ = 0,44, r₁₃ = - 0,35, r₂₃ = 0,51. Найдем частный коэффициент корреляции между х₁ и х₂.

Мультиколлинеарность присутствует так как частный коэффициент корреляции больше 0,7.