double arrow

Еще пример бинарного отношения

Функциональное отношение

Определение 10. Отношение на декартовом произведении двух множеств называется функциональным отношением, если оно обладает следующим свойством:
Если и, то (однозначность функции).
Обычно, функциональное отношение обозначают в виде функциональной зависимости - тогда и только тогда, когда. Функциональные отношения (подмножества декартового произведения!) называют иначе графиком функции или графиком функциональной зависимости.
Предикат функционального отношения есть просто выражение функциональной зависимости.

Пример 5. Пусть множество есть следующее множество молодых людей: {Вовочка, Петя, Маша, Лена}, причем известны следующие факты:
Вовочка любит Вовочку (эгоист).
Петя любит Машу (взаимно).
Маша любит Петю (взаимно).
Маша любит Машу (себя не забывает).
Лена любит Петю (несчастная любовь).
Информацию о взаимоотношения данных молодых людей можно описать бинарным отношением "любить", заданном на множестве. Это отношение можно описать несколькими способами.
Способ 1. Перечисление фактов в виде произвольного текста (как это сделано выше).
Способ 2. В виде графа взаимоотношений:

Рисунок 1 Граф взаимоотношений

Способ 3. При помощи матрицы взаимоотношений:
Таблица 1. Матрица взаимоотношений

Кого Кто Вовочка Петя Маша Лена
Вовочка Любит      
Петя     Любит  
Маша   Любит Любит  
Лена   Любит    

Способ 4. При помощи таблицы фактов:
Таблица 2 Таблица фактов

Кто любит Кого любят
Вовочка Вовочка
Петя Маша
Маша Петя
Маша Маша
Лена Петя

С точки зрения реляционных баз данных наиболее предпочтительным является четвертый способ, т.к он допускает наиболее удобный способ хранения и манипулирования информацией. Действительно, перечисление фактов как текстовая форма хранения информации уместна для литературного произведения, но с трудом поддается алгоритмической обработке. Изображение в виде графа наглядно, и его удобно использовать как конечную форму представления информации для пользователя, но хранить данные в графическом виде неудобно. Матрица взаимоотношений уже больше соответствует требованиям информационной системы. Матрица удобна в обработке и компактно хранится. Но одно небольшое изменение, например, появился еще Вася и влюбился в несчастную Лену, требует перестройки всей матрицы, а именно, добавления и колонок, и столбцов. Таблица фактов свободна от всех этих недостатков - при добавлении новых действующих лиц просто добавляются новые строки.
Что касается предиката данного отношения, то он имеет следующий вид (дизъюнктивная нормальная форма):
R (x,y) = { (x = "Вовочка" AND y = "Вовочка") OR (x = "Петя" AND y = "Маша") OR (x = "Маша" AND y = "Петя") OR (x = "Маша" AND y = "Маша") OR (x = "Лена" AND y = "Петя") }
Замечание. Приведенное отношение не является ни транзитивным, ни симметричным или антисимметричным, ни рефлексивным, поэтому оно не является ни отношением эквивалентности, ни отношением порядка, ни каким-либо другим разумным отношением.
Замечание. Большая часть мировой литературы существует и имеет смысл лишь постольку, поскольку бинарное отношение "любить" не является отношением эквивалентности. В частности, по этой причине человечество не разбивается на классы эквивалентности взаимно любящих особей. Изучением характеристик данного отношения и соответствующего ему предиката занималось (и продолжает заниматься) большое количество экспертов, таких как Толстой Л.Н., Шекспир В. и др.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: