2014-02-24
794
Продолжительность работ и затраты на разработку проекта
| Работа | Наибольшая продолжительность, наименьшие затраты | Нормальные продолжительность и затраты | Наименьшая продолжительность, наибольшие затраты | |||
| Количество недель | Затраты, млн руб | Количество недель | Затраты, млн руб | Количество недель | Затраты, млн руб | |
| S 1 | ||||||
| S 2 | ||||||
| S 3 | ||||||
| S 5 | ||||||
| S 6 | ||||||
| S 7 | ||||||
| S 8 | ||||||
| S 10 | ||||||
| Суммарные затраты |
| S1 |
| S3 |
| S4 |
| S2 |
| S7 |
| S8 |
| S9 |
| S6 |
| S10 |
| S5 |
Рис. 1. Сетевой график проекта. Работы S 4 и S 9 называются фиктивными, время их выполнения равно 0. Они показывают, что работы S 5 и S 10 могут начаться только после завершения работ S 1, S 3 и S 7, S 8 соответственно.
При решении задачи используется метод критического пути PERT (Program Evaluation Review Technique). При этом рассчитываются:
1. t 0 – самое раннее время, когда работа может быть начата;
2. t 1 – самое раннее время, когда работа может быть завершена;, где – продолжительность выполнения работы;
3. t 3 – самое позднее время, к которому работа может быть завершена без угрозы срыва плана. Это время может совпадать с плановой датой завершения всего проекта;
4. t 2 – самое позднее время, когда работа может быть начата без угрозы нарушения графика завершения проекта:, где – продолжительность выполнения работы;
5. t 4 – суммарное время задержек (запаздывания или отклонения от графика) без угрозы невыполнения проекта в срок:.
Суммарные запаздывания в ходе работ можно рассматривать как меру эффективности сетевого графика проекта. Определим те работы, для которых t 4 минимально или равно нулю, т.е. находящиеся на критическом пути. Будем считать, что продолжительность работ может быть сокращена за счет увеличения прямых расходов. Критический путь рассчитывается вначале для работ с наибольшей продолжительностью и наименьшими затратами.
Начиная слева направо, подсчитаем для каждой работы в сети ее самое раннее время начала (t 0) и самое раннее время окончания (t 1). Эти значения приведены в табл. 4.
Таблица 4
| Работа | Продолжительность, недель | t 0 | t 1 | t 2 | t 3 | t 4 |
| S 1 | ||||||
| S 2 | 0* | |||||
| S 3 | ||||||
| S 5 | 0* | |||||
| S 6 | ||||||
| S 7 | ||||||
| S 8 | ||||||
| S 10 |
Примечание: * – критические значения.
Самое раннее время окончания работы S 5 равно 18 недель. Если принять его в качестве плановой даты завершения всего проекта, то самым поздним временем завершения t 3 для работ S 5, S 6 и S 10 также будет 18 недель. Двигаясь теперь в обратном направлении по сетевому графику, т.е. справа налево, найдем соответствующие значения t 2 для каждой работы. Затем определяем полное время задержек t 4. Значения t 2, t 3 и t 4 также приведены в табл. 4.
Время суммарной задержки для работ S 2 и S 5 равно нулю, и критический путь определяется так S 2 ® S 4 ® S 5. Длина критического пути составляет 18 недель. Прямые затраты на самом продолжительном пути составляют 106 млн. руб. Для того, чтобы минимизировать полные затраты за счет снижения косвенных затрат, нужно сократить указанные отрезки времени, т.е. длительность выполнения работ S 2 и S 5. В соответствии с данными табл. 3 продолжительность некоторых работ может быть сокращена за счет увеличения затрат на них. В рассматриваемом примере можно уменьшить продолжительность работ S 2, S 5, S 6, S 10 путем увеличения затрат на их выполнение.
| Работа | Дополнительные затраты на одну неделю, млн руб. |
| S 2* | |
| S 5* | |
| S 6 | |
| S 10 |
Продолжительность работы S 2 можно сократить на два дня вложением дополнительно 12 млн руб.; продолжительность работы S 5 можно также сократить на два дня путем вложения 6 млн. руб. После этого работы S 6 и S 10 становятся критическими.
В табл. 5 приведены данные о продолжительности выполнения проекта и изменении его стоимости в связи с сокращением продолжительности выполнения. Оптимальная общая стоимость проекта составляет 224 млн. руб. при продолжительности 16 недель.
Данные таблицы показывают, как достигается компромисс при учете прямых и косвенных издержек. С одной стороны, с уменьшением времени выполнения проекта растут прямые расходы. С другой стороны, косвенные расходы уменьшаются.
Таблица 5
Изменение расходов из-за сокращения времени выполнения проекта
| Продолжительность выполнения проекта, недель | Увеличение прямых расходов, млн. руб. | Прямые расходы, млн. руб. | Косвенные расходы, млн. руб. | Общая стоимость проекта, млн. руб. |
| - | ||||
| 224 (минимум) | ||||
Главное отличие подхода к изучению любого объекта как системы состоит в том, что исследователь не ограничивается рассмотрением и описанием только вещественной и энергетической его сторон, но и (прежде всего) проводит исследование его информационных аспектов: целей, информационных потоков, управления, организации и т.д. Создание новых и совершенствование существующих объектов (систем) зависят от решения вопросов, позволяющих анализировать имеющуюся информацию, отсеивать ее избыточную часть, выделять основную, производить оценку и обеспечивать формирование альтернатив для принятия решений.
Любая более или менее сложная экономическая система в процессе своего существования потребляет и вырабатывает большой объем информации. Более того, сегодня можно однозначно утверждать, что объем информации, необходимый для нормального функционирования экономических объектов, и требования к скорости восприятия информации экономической системой неуклонно возрастает. Предприятия производят обмен информацией как внутри себя, так и во вне (в «горизонтальном» и «вертикальном» направлении). В крупном промышленном предприятии годовой оборот документированных данных может достигать двухмиллионного рубежа и содержать совершенно фантастическую цифру показателей — более ста миллионов единиц. Однако сразу отметим, что количество данных в отчетах не адекватно содержащейся в них информации. Обычно под информацией понимают только те данные, которые способствуют решению задач, поставленных перед исследователем. Из литературных источников известно, что только 10-30% данных, циркулирующих в экономических системах, непосредственно используются при решении задач. Остальные данные не используются вообще.
Рыночные условия хозяйствования и современные компьютерные технологии потребовали от экономических систем новых форм организации информационных потоков. В качестве примера можно привести систему по изучению рынков (маркетинговой информации), которая сама по себе представляет постоянно меняющуюся сложную систему из четырех подсистем: системы внутренней отчетности, системы исследований, системы сбора текущей внешней информации, системы анализа информации.
Информационное описание должно давать представление об организации и управлении системой.
Термин информация имеет несколько значений:
1. совокупность каких либо сведений, знаний о чем-либо;
2. сведения, являющиеся объектом хранения, передачи и переработки;
3. совокупность количественных данных, выражаемых при помощи цифр или кривых, графиков и используемых при сборе и обработке каких-либо сведений;
4. сведения, сигналы об окружающем мире, которые воспринимают организмы в процессе жизнедеятельности;
5. в биологии — совокупность химически закодированных сигналов, передающихся от одного живого организма другому (от родителей — потомкам) или от одних клеток, тканей, органов другим в процессе развития особи;
6. в математике, кибернетике — количественная мера устранения энтропии (неопределенности), мера организации системы;
7. в философии — свойство материальных объектов и процессов сохранять и порождать определенное состояние, которое в различных вещественно-энергетических формах может быть передано от одного объекта другому; степень, мера организованности какого-либо объекта (системы).
Определения 1-4 трактуют информацию как сведения, данные, сообщения, сигналы, подлежащие передаче, приему, обработке, хранению и отражающие реальную действительность или интеллектуальную деятельность. В этом смысле информация — отображение в некоторое пространство символов. В дальнейшем будем называть ее отображающей информацией.
Во всех определениях, кроме последнего, информация рассматривается как объединяющая категория, которую можно определить через более простые категории. В последнем определении информация — изначальная, неопределяемая категория, которую нужно изучать через ее свойства, то есть информация материальна (как и вещество и энергия), проявляется в тенденции (свойстве) материи к организации (как энергия к способности к взаимодействию), выражает способность организованной материи к предопределению своих состояний (связывающей пространственные свойства с временными).
То, что это действительно так, вытекает из следующих, наблюдаемых в повседневной практике, свойств систем. При неизменной морфологии их поведение и функционирование в значительной степени определяются информацией, доставляемой рецепторными подсистемами. Аналогично энергия определяется как общая мера различных процессов и видов взаимодействия.
Физически информация определяет предсказуемость свойств и поведения объекта во времени. Чем выше уровень организации (больше информации), тем менее подвержен объект действию среды.
Возможно, что формы организации взаимно преобразуются в строгих количественных соотношениях, выражаемых при помощи информации. Доказать это можно только экспериментально (как и для количественных форм движения, т.е. энергетических эквивалентов). Количество и ценность информации — взаимодополняющие категории. Можно говорить о количестве ценной информации применительно к заданной цели подобно тому, как мы говорим о количестве ценного вида энергии или вещества.
Формальное определение первичных понятий всегда сложно. Определяя энергию как способность производить работу, мы с самого начала допускаем ошибку: энергия — не способность, а нечто, обладающее способностью. Не смотря на это, мы пользуемся этим определением, понимая и признавая его неполноценность. Энтропия есть мера беспорядка, негэнтропия — мера порядка, организованности. Но определения организованности в физике нет, существует интуитивное восприятие этого понятия. Организованность есть первичная категория.
Организованность, упорядоченность системы — способность предопределять свою перспективу, свое будущее. Разумеется, перспектива системы зависит и от среды. Но ведь и способность системы совершать работу зависит от среды, что не влияет на определение энергии.
Чем беспорядоченнее система, тем больше зависит ее перспектива от случайных факторов (внутренних и внешних). Повышение упорядоченности означает увеличение зависимости между факторами, определяющими поведение (состояние) системы. Применительно к внешним случайным факторам это означает наличие в системе возможностей установления соответствия между свойствами среды и функциями системы. Установление соответствия требует отображения среды в системе.
Таким образом, меру организованности можно понимать как потенциальную меру предсказуемости будущего системы, количественную характеристику возможности предвидения состояния (поведения) системы. Информация об организации системы — это количественная характеристика возможности предвидения ее состояния (поведения) на соответствующем уровне детализации системы. Информация о среде — количественная характеристика возможности предвидения воздействия среды. Информация об организации системы составляет часть ее внутренней информации.
В теории информации рассматривают синтаксический, семантический и прагматический аспекты информации.
На синтаксическом уровне рассматриваются внутренние свойства текста (структура), т.е. отношение между знаками (алфавита), отражающие структуру данной знаковой системы.
На семантическом уровне анализируются отношения между знаками и обозначаемыми ими предметами, действиями, качествами, т.е. смысловое содержанием текста.
На прагматическом уровне рассматриваются отношения между текстом и тем, кто его использует, т.е. ценность информации для потребителя. При этом информацию оценивают как и любой продукт по тем потребительским свойствам, которыми она обладает (например, содержательностью информации, удобством для восприятия, своевременностью). Кроме того, ценность информации характеризуется ее актуальностью, надежностью, достоверностью.
Часто ценность информации выражается через приращение вероятности достижения цели: если до получения информации вероятность достижения цели была p0, а после получения информации — p1, то величина ценности информации определяется по формуле Харкевича:
I0 = log2(p1/p0).
Очевидно, что она может быть и отрицательной, если p1 < p0
Информация со временем снижает свою ценность. Возможны 2 причины:
1. обесценение информации в конечном источнике по мере ее использования;
2. старение информации, из-за задержки при ее передаче и переработке.
При информационном подходе исследуемая система в наиболее абстрактном виде может быть представлена иерархической структурой, на нижнем уровне которой находятся участки технологического процесса, а на более высоких — узлы управления, связанные с объектами управления и между собой каналами связи.
Первый информационный уровень — это уровень непосредственного управления технологическими операциями, который осуществляют рабочие и автоматы (роботы). На следующих образуются производственно- технологические подразделения (участки, цехи) и предприятия. В зависимости от поставленных задач исследователь сам определяет количество уровней в системе, существо каждого элемента структуры системы и их количество.
Информация, циркулирующая в системе может проявляться в 3-х формах:
- осведомляющая — движущаяся преимущественно от объектов управления к соответствующим узлам управления (как правило, осведомляющая информация передается по каналам обратной связи);
- управляющая — движется в обратном направлении и содержит указания, директивы и т.п.;
- преобразующая — определяет закономерности поведения узла управления и алгоритмы функционирования его отдельных элементов.
Узлы управления преобразуют осведомляющую информацию в управляющую с помощью преобразующей информации, заключенной в структуре и алгоритмах узла управления.
По мере движения вверх по иерархии информация постепенно обобщается, преобразуется в различных узлах управления и поступает в находящийся на вершине иерархии главный узел управления.
Этот узел, используя полученную осведомляющую информацию, генерирует управляющую информацию, которая двигаясь вниз детализируется в нижележащих узлах. Чем меньше требуется информации от вышестоящих узлов для формирования информации управления в некотором i-ом узле, тем более автономен этот узел.
Для достижения цели и подцелей управления (реализации дерева целей) весьма важно, чтобы в соответствующие узлы управления стекалась только ценная информация и чтобы ее было достаточно. Поэтому в процессе управления сложными системами на первый план выступают смысловые и ценностные характеристики информации.
Осведомляющая и управляющая информация может генерироваться и потребляться как внутри системы управления, так и вне ее, образуя информационные потоки, связывающие систему управления с внешней средой.
Фактически информационные потоки системы являются отображением функциональной и структурной организации изучаемого объекта в ракурсе механизма принятия решений внутри системы.
К параметрам информационных потоков относят:
1. общее время реагирования;
2. интенсивность;
3. избыточность;
4. дублирование;
5. нестабильность;
6. погрешность;
7. формы представления.
Для количественной оценки информационных потоков в экономических системах известны следующие характеристики:
1. коэффициент трансформации x/y, где x — число входных показателей, а y — число выходных показателей, имеющих размерность потока за определенное время- час, день, месяц, год. В вертикальных связях данный коэффициент получил название коэффициента сжатия.
2. коэффициент комплексности ∑ki/x, где ki — число участий входного показателя i в разработке других показателей.
3. коэффициент стабильности c/x, где c — число оставшихся неизменными за определенный период показателей (показывает степень устойчивости информационных массивов).
При информационном описании систем принято также использовать понятие количество разнообразия. При одном единственном состоянии системы разнообразие отсутствует, оно появляется, как минимум, при наличии двух возможных состояний изучаемой системы. В общем случае объект наблюдения А может с некоторой вероятностью находиться в одном из k различных состояний.
Количество разнообразия или неопределенность, характеризующую объект, принято оценивать средневзвешенной величиной логарифмов вероятностей различных состояний (исходов). Меру неопределенности, H(p), или энтропию (по аналогии с известным понятием термодинамики) ввел К. Шеннон:
H(p) = ∑pi⋅Log2(1/pi),
где pi — вероятность i-го состояния системы.
Информация противоположна энтропии, являющейся мерой неопределенности состояний изучаемого объекта. Информация ограничивает разнообразие, снижает энтропию, устраняет неопределенность частично или полностью. По Шеннону, показатель информации о событии равен уменьшению энтропии в системе, вызванной неопределенностью наступления события. Однако не следует забывать, что теория информации разрабатывалась Шенноном для решения задач передачи информации по каналам связи в технических системах, а следовательно, ее применение при информационном описании сложных экономических систем весьма проблематично и в каждом отдельном случае требует отдельного доказательства.
Информация для узла управления проявляется в 2-х видах — как задающая цель и как изменяющая или задающая алгоритм управления. Все это приводит к тому, что информационная структура управления сложной системой является графом с преимущественно упорядоченными вершинами, который лишь в частном случае сводится к иерархическому дереву.
В ходе информационного анализа в системе выделяют уровни иерархии управления, отдельные узлы управления (информационные элементы) и связывающие их потоки информации. Вся система представляется в виде направленного графа, вершинами которого служат узлы управления, а ребрами — информационные потоки. Направление ребер соответствует направлению информационных потоков. Поскольку потоки управляющей и осведомляющей информации имеют, как правило, противоположную направленность, то в общем случае строится 2 графа.
Движение информации в экономической системе носит довольно сложный характер и полностью отражает иерархическую структуру экономического объекта (см. рис.).
Рис. — Движение информации в экономической системе
Результатом информационного описания системы является:
1. определение состава информационных элементов,
2. состава и структуры информационных потоков между ними,
3. количество и ценность информации, поступающей (исходящей) в (из) информационных элементов;
4. алгоритмов преобразования информации в соответствующих информационных элементах.
Совокупность функционального, морфологического и информационного описаний позволяет отразить главные свойства систем.
Функциональные процессы в системе тесно связаны с информационными. Источником информации для функционирования системы является внутренний ресурс и среда, а носителем — вещество (морфологическая информация) и энергия (сигналы). Восприятие и использование информации из среды также требует внутренней информации.
Пример 1. При износе механической детали или электронного блока теряется информация (потери вещества могут быть либо незначительными, либо вовсе отсутствовать). Заменить деталь исправной означает восполнить информационную потерю системы (в данном случае при помощи системы более высокого порядка). Априорная информация заключена в остальных деталях (блоках) системы, которые предполагаются исправными и без которых новая деталь бесполезна.
Пример 2. Живые существа воспринимают морфологическую информацию через пищу и используют ее для восстановления и развития организма. Информация, определяющая функции пищеварения и усвоения морфологической информации, сосредоточена главным образом в ДНК, РНК и ферментах пищеварительных органов.
Пример 3. Человек воспринимает образную и семантическую информацию, поступающую от рецепторов, благодаря понятийному и категорийному аппарату, выработанному ранее. Язык эмоций категорий искусства не может быть выражен ни на каком естественном или формальном языке. Искусство требует для восприятия априорных данных, т.е. определенной подготовки. Фраза «Истинное искусство понятно всем» означает только то, что эстетическое наслаждение, порождаемое некоторыми видами искусства, основано на весьма распространенных и легко усваиваемых понятиях, возникающих у человека в ранние годы жизни в процессе общения с природой и другими людьми. Ассоциация возникает в процессе формирования личного опыта: «Запах может напоминать нам весь цветок, но только если он был нам ранее известен». Общественное мнение формируется на основании обобщенных наблюдений и укоренившихся представлений.
Существует экстремальная зависимость количества воспринимаемой информации от количества априорной информации. При нулевой и бесконечной априорной информации из носителя черпается нулевая информация. Существует некоторое значение априорной информации, при котором усваивается максимальная информация. Для максимального усвоения, морфология носителя априорной информации должна быть достаточно близкой к морфологии носителя новой информации (элементы новой детали должны сопрягаться с остальными деталями машины).
Результатом структурного, функционального и информационного описания системы должно быть полное представление о механизме ее функционирования. Особенности системного подхода в данном случае заключаются в следующем:
1. при системном рассмотрении объектов мы получаем информацию о связи их возможных состояний с состояниями других объектов;
2. применение системного подхода в отдельных случаях дает неискаженное представление об истинном механизме функционирования системы, что является лучшей альтернативой распространенному методу "черного ящика";
3. при рассмотрении практически любого объекта обнаруживаются определенные ограничения, накладываемые на его возможные состояния. Эти ограничения являются важным фактором, воздействующим на процесс управления объектом. Применение системного подхода позволяет максимально уточнить модель ограничений состояния объекта путем учета ограничений, накладываемых структурой и механизмом функционирования системы на возможные состояния объекта;
4. при решении задач планирования и оптимизации относительно сложных систем применение системного подхода дает решение, оптимальное именно при учете системного характера рассматриваемого объекта, которое может качественно отличаться от решения, полученного без применения системного подхода.
