Лекция 7. Динамический интеграл. Интеграл энергии

Этот интеграл устанавливает связь между υ и Е.

Из чертежа: OQ=OF+FQ; (8)

OF=c=ae

Из треуг-ка OPQ OQ=a*cosE

Из треуг-ка FCQ FQ=τ*cosυ,

Тогда вместо (8) найдем

a*cosE=ae+τcosυ;

(9)

Приравнивая правые части уравнений (9) и (2), получим:

Подставим (10) в (9), найдем:

τ=a(1-ecosE) (11)

Используя известную из тригонометрии формулу, запишем:

(12)

Подставим в (12) вместо cosυ его значение из (10), тогда:

(13)

Из тригонометрии известно, что (14)

С учетом (10) и (13), вместо (14) запишем:

(15)

Полученное уравнение называется динамический интеграл.

Интеграл энергии.

Запишем, полученные ранее, дифференциальные уравненя невозмущенного движения ИСЗ:

умножим по схеме и сложим. Получим:

Так как , то дифференцируя

это уравнение и подставляя в (16), получим уравнение эквивалентное (16):

В этом уравнении заменим производную через дифференциал:

интегрируя, найдем:

(17)

Где V- орбитальная скорость ИСЗ, h- постоянная энергии.

С учетом того, что получим вместо (17)

«плюс» соответствует параболе; «минус»- эллипсу.