Оценку точности геодезической сети выполняют на стадии ее проектирования и после построения и уравнивания сети. Оценка точности на стадии проектирования сети позволяет изучить закономерности действия ошибок измерений при передаче азимутов и длин сторон в различных построениях; установить выгоднейшую форму треугольников в триангуляции и трилатерации; определить частоту размещения базисных сторон и азимутов Лапласа; рассчитать величины продольного и поперечного сдвигов диагоналей ряда геометрических фигур или замыкающих линий ходов, по которым судят о точности передачи координат, и решить ряд других вопросов, связанных с нахождением оптимального варианта построения сети.
В настоящее время точность построения геодезических сетей в основном определяют на ЭВМ по методу наименьших квадратов с учетом всех геометрических и корреляционных связей между уравненными элементами. Для любого уравненного элемента сети
, (1)
где m, mисх – с.к.о. уравненного элемента и исходных данных; mF – с.к.о. функции F уравненных величин, значение которой определяется по формуле
|
|
, (2)
где μ – с.к.о. единицы веса; 1/ pF – обратный вес функции F.
Формула (2) применяется как на стадии проектирования, так и при окончательном уравнивании сети. Значение 1/ pF в обоих случаях определяется одинаково. Различие заключается в методе определения значений μ. На стадии проектирования ее значение получают из обработки аналогичных сетей, построенных ранее. При уравнивании сети ошибку единицы веса определяют по формуле
, (3)
где v – поправки в непосредственно измеренные с весом р величины, r – число избыточных измерений в сети.
Вес непосредственно измеренной величины в общем случае определяется по формуле
. (4)
На стадии проектирования m определяют из аналогичных ранее построенных сетей. Веса запланированных измерений направлений N, азимутов ά и расстояний s вычисляют по формулам
(5)
Учитывая, что горизонтальные направления в данной сети измерены равноточно, целесообразно принять . Тогда
(6)
Входящие в формулы (6) mN, mά, ms целесообразно получать по свободным членам условных уравнений, которые являются результатом совокупного влияния на измеряемые величины случайных и систематических ошибок. В триангуляции для определения т используют формулу Ферреро
, (7)
где ώ – невязка в треугольнике, n – число невязок.
Значение
. (8)
Для определения тά на пунктах Лапласаиспользуют формулу
, (9)
где d – разности взаимно обратных пунктов, n – число разностей.
В трилатерации и линейно-угловых сетях, используя свободные члены ωi линейных уравнений центральных систем и геодезических четырехугольников, для определения mS целесообразно применять формулу
|
|
, (10)
где
. (11)
В формулах (10), (11) si – длина i стороны, - с.к.о. измерения стороны средней длины , k – число свободных членов ωi, - сумма квадратов коэффициентов условного уравнения i -го геодезического четырехугольника и центральной системы.
В настоящее время широкое применение для априорной оценки геодезических сетей находит метод моделирования результатов измерений. Этот метод позволяет найти точность определения всех элементов построения, однако требует большого объема вычислений, и его целесообразно реализовать на ЭВМ.