Средняя квадратическая ошибка передачи связующей стороны в ряде триангуляции

На рисунке по теореме синусов имеем

.

Аналогично

.

Логарифмируя, получим

.

Если предварительно выполнено уравнивание за условие фигур, то

.

С учетом этих значений

.

Положим, что ошибки измерения b и углов A_i, B_i, C_i являются случайными и независимыми. Применяя формулу с.к.о. функции, при , получим

. (10)

Величина не зависит от точности измерений, а зависит только от величин углов A_i, B_i, т.е. от формы треугольника, ее называют ошибкой геометрической связи, или геометрическим весом.

Значение , где М = 0,43429 – модуль перехода от десятичного логарифма к натуральному. Переходя к с.к.о., находим , откуда

. (11)

Используя формулу разложения в ряд Тейлора, имеем

.

Принимая , при получим

, (12)

где - изменение логарифма синуса при изменении угла на 1” (единицы 6-го знака логарифма, деленные на 1”). Аналогично

. (13)

С учетом (11) – (13) находим

, (14)

где .

При уравнивании по направлениям, учитывая , где μ – с.к.о. измерения направления, вместо (14) получим

. (15)

Если звено триангуляции состоит из равносторонних треугольников с базисами и азимутами на концах звена и уравнено по направлениям за условия фигур, базисов и азимутов, то в таком звене

, (16)

где N – число треугольников в звене, k – номер треугольника с оцениваемой стороной. Продольный m_L и поперечный m_q сдвиги такого звена определяют по формулам

, (17)

, (18)

где n – число промежуточных сторон в диагонали звена . Общий сдвиг

.