Оценка точности триангуляции по приближенным формулам

Стороны s – общие для двух соседних треугольников, называют связующими, а противолежащие им углы А и В – связующими углами. Стороны с называют промежуточными, а противолежащие им углы С- промежуточными углами. На рисунке по ходовой линии

(1)

Положим, что ошибки α ₀ и углов С _i являются случайными и независимыми. Используя формулу с.к.о. функции , (ч.пр.) при для функции (1) находим

. (2)

Если предварительно сделать уравнивание за условие фигур, то

. (3)

Полагая в (1) С = С⁰ с учетом (3) имеем

По формуле с.к.о. функции получим

При имеем

. (4)

Разделив левые и правые части формул (4), (2) и принимая в формуле (4) при , находим

. (5)

Следовательно, предварительное уравнивание ряда триангуляции за условия фигур повышает точность передачи азимута примерно на 18%.

Если азимуты начальной и конечной линий ряда триангуляции известны, то для связующей стороны k, находящейся внутри ряда, , где - вес азимута стороны k, - веса азимута этой стороны, получаемой от твердой начальной и конечной сторон соответственно. Так как , то , откуда

, (6)

где

. (7)

Наиболее слабой в отношении точности является связующая сторона в середине ряда, т.е. при . В этом случае ,

. (8)

Если звено триангуляции с известными базисами и азимутами на его концах состоит из равносторонних треугольников и уравнено по направлениям за условия фигур, базисов и азимутов, то

, (9)