Источники ошибок при угловых измерениях и методы ослабления их влияния

Виды ошибок. Ошибки угловых измерений – случайные и систематические – делят на три группы: личные, приборные и из-за влияния внешней среды. Наиболее трудно устранить систематические ошибки, поэтому их необходимо тщательно изучать и сводить к минимуму путем введения поправок или соответствующей организации измерений. Влияние случайных ошибок ослабляют, увеличивая количество приемов измерений до определенной величины.

Личные ошибки измерений возникают из-за несовершенства системы наблюдатель – прибор. К личным можно отнести случайные и систематические ошибки визирования, случайные ошибки совмещения изображений штрихов лимба и отсчитывания по шкале оптического микрометра; систематические ошибки из-за неодинаковой освещенности штрихов лимба, ошибки отсчета по накладному уровню, позволяющему определять поправки в направления за наклон вертикальной оси теодолита.

Приборные ошибки возникают из-за неточного изготовления узлов и деталей теодолита, остаточных погрешностей его регулировки и юстировки и т.п. К приборным относят ошибки из-за различия номинальной и фактической цен делений окулярного и отсчетного микрометров, погрешности хода фокусирующей линзы зрительной трубы, эксцентриситет лимба и алидады, ошибки диаметров лимба, коллимационные ошибки, ошибки из-за наклона оси вращения трубы, вертикальной оси теодолита, лимба, ошибки вследствие температурных деформаций узлов теодолита и др.

Ошибки из-за влияния внешней среды являются наиболее существенным источником систематических ошибок при угловых измерениях. В первую очередь к ним относят оптическую рефракцию, которая, если не принять мер по ее учету, лимитирует дальнейшее повышение точности угловых измерений. К этой группе относят ошибки из-за кручения и гнутия геодезических сигналов и др.

Ослабление влияния ошибок диаметров лимба на результаты угловых измерений. Полные ошибки диаметров лимба даже у современных высокоточных теодолитов могут достигать 0,7”. Так как систематические ошибки диаметров лимба изменяются по квазипериодическому закону, то при выводе среднего арифметического из ошибок диаметров, равномерно распределенных по всей окружности через одинаковые интервалы, происходит их значительная компенсация, тем большая, чем меньше интервалы. Поэтому для наиболее полной компенсации этих ошибок (длинно и коротко периодических) при измерении углов и направлений необходимо горизонтальный круг теодолита между приемами переставлять на угол

где m – число приемов, i – цена наименьшего деления лимба.

В современных теодолитах при m = 12 остаточное влияние ошибок диаметров лимба обычно не превышает 0,10 – 0,15”.

Влияние коллимационной ошибки зрительной трубы. Коллимационной ошибкой называют угол с между визирной осью и коллимационной плоскостью зрительной трубы теодолита (коллимационной называют плоскость, проходящую через геометрическую ось вращения алидадной части теодолита перпендикулярно к оси вращения трубы).

Направление свободное от влияния коллимационной ошибки

С.к.о., при z близких к 90⁰,

На величину с не влияют ошибки деления лимба, так как при обоих положениях трубы используется один и тот же диаметр лимба. При z близких к 90⁰, величина с практически не влияет на разность направлений, т.е. на горизонтальный угол. В горной местности во время наблюдений при одном положении круга коллимационная ошибка может исказить горизонтальный угол. Обычно требуют, чтобы с не превышала 10”.

Влияние наклона горизонтальной оси вращения трубы. Для исключения ошибок вследствие неперпендикулярности вертикальной оси теодолита и горизонтальной оси вращения трубы необходимо измерять направления при круге лево и круге право и выводить из них среднее значение.

Влияние наклона лимба и вертикальной оси теодолита. Положим, что вертикальная ось теодолита наклонена на малый угол δ относительно отвесной линии. На этот же угол будет наклонен и лимб теодолита. Вместо неискаженного отсчета N получим отсчет П. На рисунке

Разность y – x выражает влияние на отсчет наклона лимба. В прямоугольном сферическом треугольнике ПП₁S . Так как угол δ мал, то можно принять . С учетом этой формулы и малой величины (y – u) имеем

откуда с учетом перехода от радиальной меры к угловой находим

При 2y = 90⁰, δ = 60” имеем y – u = 0,004”. Следовательно, наклон лимба на 1-2’ практически не оказывает влияния на величину измеряемого направления.

Поправка x не исключается при выводе среднего из результатов измерений при круге право и круге лево, так как в обоих случаях наклон вертикальной оси сохраняет свое значение, и знак поправки не изменяется. Отсчеты по лимбу, исправленные поправками за наклон вертикальной оси теодолита,

При наблюдении угол q определяют с помощью накладного уровня или уровня при алидаде горизонтального круга, для чего в обоих полуприемах берут отсчеты по левому и правому концам пузырька уровня при наблюдении каждого направления. В итоге для каждого направления получают поправку

где τ – цена деления уровня, ₀(Л + П) – сумма отсчетов по левому и правому концам пузырька, когда ноль шкалы уровня находится слева от направления теодолит – визирная цель. Поправки за наклон вертикальной оси теодолита вводят при углах наклона более 1’.

Азимутальный сдвиг оси трубы в лагерах. Неисправности наводящего винта трубы могут привести к азимутальному смещению оси трубы в лагерах при ее наклонах с помощью винта. Поэтому перед выездом на полевые работы в лабораторных условиях выполняют исследования с использованием нитяного отвеса. Теодолит устанавливают на бетонный столб, вертикальную ось приводят в строго отвесное положение, визирную ось – в горизонтальное, наводящий винт – на середину его рабочей части. Вращая алидаду, наводят биссектор окулярного микрометра трубы на нить отвеса и закрепляют ее. После этого наводящим винтом трубу наклоняют объективом вниз, сделав два полных оборота винта. Исследования выполняют в прямом ходе – для двух полных оборотов винта по ходу часовой стрелки, и в обратном – для двух его оборотов против хода часовой стрелки, переставляя винт на четверть оборота. При каждой установке делают по пять наведений биссектора окулярного микрометра и выводят среднее из отсчетов. Для каждой установки i вычисляют средний отсчет из прямого и обратного ходов. Разности характеризуют азимутальные сдвиги оси трубы в лагерах вследствие неисправности наводящего винта трубы.