В свободной сети трилатерации, в которой измерены длины сторон треугольников и азимуты некоторых сторон и имеется один пункт с известными координатами, возникают три вида условных уравнений: условия центральных систем, условия геодезических четырехугольников и условия азимутов (дирекционных углов). В несвободной сети трилатерации, кроме возникающих в свободной сети, при избыточных пунктах с известными координатами возникают условия координат (абсцисс и ординат). Условные уравнения в трилатерации сначала, как и в триангуляции, записывают в угловой форме, а затем поправки в углы выражают через поправки в стороны, используя дифференциальные уравнения, полученные следующим способом.
На рис.1 по теореме косинусов
.
Дифференцируя по всем переменным, имеем
,
откуда, учитывая
,
находим
, (3)
где hA – высота треугольника, опущенная из вершины А на противолежащую сторону.