Предварительные вычисления

Уравнивание сетей трилатерации

До уравнивания в измеренные свето- и радиодальномерами стороны вводят поправки за уменьшение скорости ЭМВ в атмосфере. Затем определяют предварительные значения углов треугольников, используя формулы, получаемые из теоремы косинусов, или по формулам тангенса половинного угла:

(1)

Далее выполняют редуцирование на поверхность референц-эллипсоида, используя формулы

Рис.1

, (2)

где

Д – наклонное расстояние; Н₁, Н₂ – геодезические высоты точек 1 и 2; R_A – радиус кривизны нормального сечения по направлению линии 1-2; b, c – малая полуось и полярный радиус (для эллипсоида Красовского b = 6356863,0188 м, с = 6399698,9018 м); е, е’ – первый и второй эксцентриситеты (для эллипсоида Красовского е = 0,0066934216; е’ = 0,0067385254).

Затем переходят на плоскость в проекции Гаусса – Крюгера, используя формулу

,

где у_m – ордината середины отрезка d. Δ у = у₂ – у₁; S определяют по формуле (2).

Для определения Д вводят поправки за центрировку и редукцию и определяют длины сторон, приведенные к центрам пунктов, используя формулу (рис.2)

.

Общее число S независимых условных уравнений в свободных и несвободных сетях трилатерации с N измеренными длинами сторон и k_a азимутами определяется по формуле

,

где k – число определяемых пунктов.

В треугольнике с измеренными сторонами условные уравнения не возникают, по одному условному уравнению возникает в центральной системе и в геодезическом треугольнике, поэтому в сети трилатерации число условных уравнений гораздо меньше, чем в аналогичной схеме сети триангуляции.