Решение рациональных уравнений

При решении рациональных уравнений необходимо:

1) Обязательно учесть область определения уравнения.

2) Дробь превращается в ноль, когда числитель равен нулю.

Таким образом,

Область определения необходимо находить до преобразования и возможного сокращения дробей!

Уравнения, в которых под знаком корня будет содержаться переменная, называются в математике иррациональными. Примером иррационального уравнения может служить следующее уравнение:

3√x - 5 = 0.

Для наглядности изложения рассмотрим следующий пример: решить уравнение √(x^2 - 5) = 2. Сначала необходимо избавиться от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:

x^2 – 5 = 4.

Приведем подобные слагаемые, получим x^2 = 9. Корнями этого уравнения будут числа x = 3 и x = -3. Если подставить эти числа в исходное уравнение, то получим верные равенства:

√(3^2 - 5) = 2,
√((-3)^2 - 5) = 2.

Следовательно, x = 3 и x = -3 будут являться корнями этого уравнения.

Ответ: х = 3, х = -3.