2014-02-24
635
Решить уравнение sin
6x−
3
=sin2x+4
Решение: Уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда 6x−3=(−1)k2x+4+
k
k
Z. Решая это уравнение, находим x=6−
−1
k2
3+−1k4+kkZ. Если k = 2m - четное число, то корень уравнения находят по формуле x1=748+2mmZ. Если k = 2m + 1 - нечетное число, то корень уравнения находят по формуле x2=9613+4ttZ
Замечание. Условия равенств одноименных тригонометрических функций, которые пименяются для решения следующих уравнений:
- sinx=siny
x=
−1
ky+
k
k
Z - cosx=cosyx=
y+2kkZ - tgx=tgyx=y+kkZ
