Пример 4. Вычислить

Решение. Так как , а , то имеет место неопределенность вида .

Выполним преобразования

.

Пример 5. Вычислить .

Решение. Так как и , то имеет место неопределенность вида .

Возможны 2 способа решения примера.

1-й способ. Вспомним, что есть замечательный предел .

Используем этот замечательный предел, преобразовав исходный предел следующим образом:

.

Имеем

(здесь ),

и

.

Таким образом,

.

2-й способ.

.

.

Причем при . Выразим из равенства

; ; .

Таким образом,

.

Выполним замену

.

Так как

, а ,

то в итоге предел равен .