Векторное произведение векторов. Приложения скалярного произведения

Приложения скалярного произведения

Свойства скалярного произведения.

Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов и называется число , где

Нетрудно заметить (см. св-во проекции:), что

Д-во: –

–

Используя свойства и полученные выше значения из таблицы, докажем св-во.

1. .

2. .

2а.

3. Известно, что работа постоянной силы при перемещении равна где – угол между направлением перемещения и вектором силы, т.е. .

Тройка некомпланарных (не лежащих в одной плоскости) векторов в указанном порядке образует правую тройку, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму вектору наблюдается против часовой стрелки. В противном случае тройка называется левой.

Определить ориентации троек:

; ;

; ;

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор такой, что

1. ;

2. тройка – правая;

3. .

(строка столбец)