Модуль вектора. Направляющие косинусы. Орт вектора

Деление отрезка в данном отношении

Дано: .

Найти: координаты точки такой, что .

Решение: Обозначим координаты искомой точки . Тогда

Т.о. .

В частном случае при (деление отрезка пополам) имеем

.

Зная координаты вектора в ДСК , можно найти его модуль как длину диагонали прямоугольного параллелепипеда: . Пусть углы вектора с осями соответственно равны . По свойству проекции имеем: , или

Из приведенных выражений нетрудно получить:

.

Обозначим орт вектора (вектор, имеющий то же направление и единичную длину) через . Очевидно

или .