Пространство

Приложения векторного произведения

1. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен

(объем тетраэдра, меньше объема соответствующего параллелепипеда в ______ раз).

1а. Векторы компланарны .

2. Тройка правая ; тройка левая .

Последовательность издействительных чисел, расположенных в определенном порядке, называется - мерным вектором. Совокупность всех -мерных векторов () обозначим . Введем в операции сложения и умножения на вещественное число поэлементно: ,

нуль-вектором назовем вектор, все координаты которого равны нулю: .

Множество, на котором введены операции сложения и умножения на число, удовлетворяющие обычным свойствам арифметических действий, называется линейным пространством. Т.о., множество с введенными выше операциями является линейным пространством.

Совокупность из векторов пр-ва будем называть линейно независимой, если их линейная комбинация

(*)

лишь при условии . В противном случае, т.е. если существуют такие числа не все равные нулю, что выполняется равенство (*), совокупность назовем линейно зависимой.