Численные методы расчета нелинейных цепей постоянного тока

(Итерационный метод)

Итерация – повторение.

Суть метода: сначала задаются произвольными значениями тока или напряжения и производят расчет цепи. По полученным результатам производят уточнение значения тока и напряжения на нелинейном элементе и повторяют расчет цепи. По результатам расчета делают следующее уточнение тока и напряжения на нелинейном элементе и производят расчет цепи. Расчет выполняется до тех пор пока не будет достигнута требуемая точность.

Пример: предположим, что в цепи кроме линейной части представленной источником ЭДС и линейным сопротивлением, есть нелинейное сопротивление R = f(I). Решение ищем по ВЗК.

[1] – внешняя характеристика цепи.

Нелинейный элемент для мгновенных значений можно описать законом Ома:

Эта формула дает потери в единице объема за один цикл. Поэтому мощность потерь на гистерезис будет равна:

[2]

При промышленной частоте 50 Гц можно разделить потери на вихревые токи и на гистерезис. Для этого необходимо измерить потери в сердечнике при двух известных частотах (f₁ и f₂).

При частоте f₁:

При частоте f₂:

Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными

и.

Умножим (3) на f₂, а (4) на f₁ и вычтем одно из другого. При вычитании первые слагаемые правых частей уничтожатся. В результате P_в будет равна:

Затем (3) умножаем на, а (4) на, после находим их разность. В результате все члены содержащие B взаимно уничтожатся. И мощность потерь на гистерезис будет равна:

Такое разделение потерь можно сделать только в диапазоне промышленной частоты (50Гц), при высоких частотах потери на вихревые токи и гистерезис будут сильно зависеть друг от друга.

14 Уравнение катушки с ферромагнитным сердечником и её схема замещения.

Рассматриваем установившийся режим.

Выбираем стержневой сердечник.

После появления тока в обмотке создается магнитный поток. Часть его полностью замыкается по сердечнику.Ф₀ – рабочий магнитный поток (выполняет полезную работу). Другая часть магнитного потока замыкается частично по воздуху Ф_δ (как правило, носит паразитный характер).

Если катушка спроектирована правильно, то. Магнитный поток пройдя через сечение витков обмотки (пусть их будет w) приводит к появлению потокосцепления. Если линии проходят в основном по воздуху, у которого => R_м = const. Эта часть потокосцепления может считаться линейной.

L_δ – индуктивность рассеяния = const, следовательно рассеяние не искажает синусоидальность напряжения и тока.

Ψ₀ – нелинейно, т.к. его линии проходят целиком по сердечнику, в котором наблюдается насыщение и

По второму закону Кирхгофа записываем:

Напряжение приложенное к зажимам обмотки идет на преодоление активного сопротивления обмотки и на преодоление ЭДС, которая будет индуцироваться в катушке.

Получили дифференциальное уравнение, но так как катушка с ферромагнитным сердечником является безынерционным элементом, даже при синусоидальном питающем напряжении и токе в катушке Ф₀ и U₀ не будут синусоидальными. Поэтому комплексный метод применить нельзя. Сначала i,U­₀, Ф₀ заменим на эквивалентные синусоиды, после этого можно применить комплексный метод.

(1) в комплексном виде:

По уравнению (2) создаем эквивалентную схему:

R – характеризует обмотку

L_δ – характеризует воздух, по которому замыкается Ф_δ.

Z_э – характеризует ферромагнитный сердечник, на зажимах которого U­₀

В сердечнике будут потери на вихревые токи и на гистерезис. Из-за них напряжение U₀ будет опережать рабочий поток Ф₀ на угол 90º. Ток цепи будет отставать от на угол φ_0. Тогда мощность потерь в сердечнике будет равна:

Строим векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Построив векторную диаграмму токов (один вектор), строим векторную диаграмму напряжений по формуле (2). Сначала откладываем вектор U₀. Вектор второго слагаемого опережает вектор и направлен под углом 90° к нему. Из векторной диаграммы видно, что ток имеет реактивную составляющую и активную составляющую.

Отсюда следует, что Zэ должен состоять из двух параллельных ветвей, по одной течет I_р, а по другой I_а.

Несколько соотношений для определения параметров Zэ.

Рассчитав по векторной диаграмме I_p и U­₀, можем найти b₀.

Заменим активную составляющую тока на полный ток I, учитывая прямоугольные треугольники векторной диаграммы и свойства взаимного дополнения углов.

По закону Ома подучаем, что полная проводимость будет равна

Эквивалентная схема нужна для того, чтобы расчет магнитной цепи свести к расчету электрической цепи.