Нелинейные элементы и их характеристики

Нелинейные электрические и магнитные цепи.

Нелинейная цепь – цепь, в которой есть хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейный элемент – элемент у которого параметр зависит от значения напряжения и тока, протекающего через него.

Существует три типа нелинейных элементов: R, L, C.

Нелинейное сопротивление

22,5 ºС→R_{0 ­}

_­­­При протекании тока начинает работать закон Джоуля-Ленца Ri²=Q,

Величина R растет с увеличением температуры.

Нелинейная индуктивность

Если в магнитной электрической цепи есть ферромагнитные сердечники, то она всегда будет нелинейной из-за явления гистерезиса и магнитного насыщения.

Т.к. нелинейные R, L, C величины не постоянные, их параметры задаются не в виде конкретных чисел, а в виде характеристик (кривых):

1. R в виде ВАХ (АВХ)

2. С в виде Кулон-Вольтной характеристики (зависимость заряда на пластинах конденсатора от напряжения между ними).

3. L в виде Вебер-Амперной характеристики

Для решения задачи составляются уравнения по двум законам Кирхгофа. Закон Ома в нелинейных цепях в большинстве случаев не выполняется. Полученная система уравнений нелинейная:

1 Если нелинейная цепь переменного тока, то они дифференциальные

2 Если нелинейная цепь постоянного тока, то уравнения алгебраические.

Трудность: нет регулярных методов, для каждого конкретного случая нужно использовать свой метод.

Сначала рассмотрим нелинейную цепь постоянного тока. В ней работает, как и в линейных цепях, только R или G (C – обрыв, L – к.з.). L и С в расчетах учитываются только при анализе устойчивость нелинейной цепи. Нелинейные R и G характеризуются ВАХ (АВХ). По форме их графики кривые линии, в отличии от линейных R и G, у которых ВАХ – прямая линия.

Все ВАХ подразделяются на два вида:

1. Статические

2. Динамические

Статические снимаются при медленных изменениях напряжении и тока, а динамические – при быстрых. Они отличаются друг от друга вследствие тепловой инерции. Сопротивление и проводимость, измеренные по этим характеристикам, называются статические и динамические.

Существует два типа ВАХ: выпуклая(восходящая) и вогнутая (нисходящая).

Конкретный режим работы нелинейного R или G характеризуется его u и i. Рассмотрим режим точки А. Найдем R_ст для точки А. Для этого используем закон Ома, которые в случае нелинейного сопротивления, выполняется для мгновенных значений.

, k – масштабный коэффициент.

Т.е. R_ст пропорционально тангенсу угла наклона. Рассмотрим вогнутую характеристику. Динамическое R(G) – производная напряжения по току в данном режиме.

;.

Из анализа этих графиков следует, что R_ст(G_ст­) для всех видов ВАХ больше нуля. R_дин для восходящих характеристик больше нуля, а для падающих меньше нуля, угол β тупой.