2014-02-24
449
Расчет переходных процессов в нелинейных цепях.
Комплексное Rм магнитной цепи.
Тот факт, что Ф0 в сердечнике отстает на угол от намагничивающего тока i, а следовательно МДС катушки (iw) можно учесть вводом в закон магнитной цепи комплексного магнитного сопротивления сердечника.
Наша задача явление данного запаздывания привести к электрическому виду, т.е. отразить эту особенность в электрических параметрах эквивалентной цепи.
По закону магнитной цепи (магнитный закон Ома) для сердечника: магнитный поток, протекающий по этому сердечнику есть МДС деленная на магнитное сопротивление сердечника.
Будем считать, что магнитный поток по сечению сердечника S распределен равномерно, тогда:
l – длина сердечника по средней линии;
- комплексная магнитная проницаемость, учитывает потери в сердечнике.
Установим связь между Zм и Zэлектрическим:
Из формулы (2):
Из формулы закона магнитной цепи получаем, что это Zм, отсюда следует Zэ обратно пропорционально Zм.
|
|
|
Найдем физический смысл Zм. Для этого рассмотрим полную проводимость нашего «черного ящика»
Сравним два комплексных числа: они равны друг другу, приравниваем их вещественные части.
Следовательно, Xм характеризует потери в сердечнике. Используя понятие о Zм и µ, получим возможность описывать периодические процессы в магнитных цепях с помощью комплексного метода. Но Rм и Xм являются здесь нелинейными функциями от МДС и Ф0.
При расчете п.п. в нелинейных цепях составляются дифференциальные уравнения по закону Кирхгофа, но они получаются нелинейными, т.к. L,C,R - величины не постоянные.
Существуют две группы методов расчета:
1. Аналитические
2. Приближенные (численные) методы.
Регулярных аналитических методов расчета для этого случая нет, поэтому они не дают общих о решений.
Приближенные методы носят общий характер, но несут с собой погрешность.
К ним относятся:
1. Графические методы
2. Численные методы (кусочно-линейной аппроксимации, метод последовательных интервалов) эти методы применяются для решения с помощью компьютера.
Рассмотрим на примере катушки намотанной на стержневой магнитопровод.
| Рисунок 1 |
Достоинство метода - используется действительная характеристика нелинейного элемента. Как правило, задается наименование материала сердечника и его кривая намагничивания.
Предположим для упрощения расчета, что сердечник до коммутации был размагничен. От заданной кривой переходим к Вебер-Амперной характеристике катушки.
Для ряда точек кривой ординату (В) умножим на площадь поперечного сечения, в результате получаем Ф:
|
|
|
Абсциссы этих точек умножаем на длину l участка:
Пол полученным данным получаем
По второму закону Кирхгофа приложенное напряжение расходуется:
(1)
| Рисунок 2 |
Так как под интегралом произведение a на b – это будет площадь прямоугольника.
| i | По рис.2 и по заданным токам | t | |
| i1 | a1 | Ψ1 | t1 |
| i2 | a2 | Ψ2 | t2 |
| … | … | … | … |
| i* | a* | Ψ* | |
| … | … | … | … |
По 2 и 3 столбцу строим зависимости.
Затем для ряда значений ψ (ψ1,ψ2,ψ*) находим соответствующее время по площади криволинейного прямоугольника. По 3 и 4 столбцу строим при наличии сердечника.
По 1 и 4 столбцу строим i = f(t).
Если катушка была линейной (L = const.), то уравнение (1) имело бы вид:
Это линейное дифференциальное уравнение решаем либо классическим методом либо операторным. В результате получим:
Находим решение для потокосцепления:
Построим график для линейного случая:
В случае с линейной индуктивностью ток в начале возрастает резче по сравнению с нелинейной индуктивностью. Поэтому, если мы хотим защитить подстанцию от волны тока молнии, бегущего по контактному проводу, на входе подстанции нужно включить нелинейную индуктивность.
