2014-02-24
394
Фильтрационные свойства ФНЧ определяются его импульсной переходной характеристикой (весовой функцией).
Если сигнал представлен в виде дискретных отсчетов, то весовая функция описывается конечным значением весовых коэффициентов.
Обычно используют нормированные весовые функции:
(10.4)
Число отсчетов определяет порядок фильтра. Если порядок четный, то в середине весовой функции два одинаковых коэффициента.
Возможны два варианта осуществления процесса фильтрации при дискретном представлении сигнала.
1. В формировании n -го отсчета выходного сигнала используются только К предыдущих отсчетов входного сигнала:
(10.5)
- номер отсчета на выходе фильтра,
- отсчеты входного сигнала,
- число отсчетов импульсной характеристики.
Время задержки:
(10.6)
Фильтры, описываемые выражением (10.5), называются нерекурсивными фильтрами или дискретными фильтрами с конечной импульсной характеристикой (КИХ). Их удобно применять для обработки биомедицинских сигналов, так как они имеют линейную фазо-частотную характеристику, то есть 
однозначно определяется из (10.6).
|
|
|
Эти фильтры эффективны при 
. При уменьшении 
по отношению к 
возрастает порядок фильтра, то есть увеличивается 
.
2. В формировании n-го отсчета выходного сигнала используются К предыдущих отсчетов входного сигнала и М предыдущих отсчетов выходного сигнала. При этом М < К:
(10.7)
; 
, a k, b k – весовые коэффициенты.
Такие фильтры называют фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) или рекурсивными фильтрами. Они позволяют реализовать фильтр на заданную частоту среза с меньшими затратами по сравнению с нерекурсивными фильтрами (то есть фильтр имеет меньший порядок).
Однако фильтры с БИХ имеют нелинейную ФЧХ.
В соответствии со свойствами дискретного преобразования Фурье АЧХ цифрового фильтра периодична с периодом, равным частоте опроса f опр, и симметрична относительно частот mf опр /2, где m=1, 2, …(рисунок 10.4).
Рисунок 10.4 – АЧХ цифрового фильтра нижних частот
