double arrow

Дискретное преобразование Фурье


Как изменится спектр сигнала при его преобразовании из непрерывной формы в дискретную? Спектр непрерывного одиночного сигнала (рисунок 10.1, верхний ряд, слева) является сплошным (рисунок 10.1, верхний ряд, справа).

 
Рисунок 10.1 – Трансформация спектра при переходе

от непрерывного сигнала к дискретному

Спектр дискретного сигнала (рисунок 10.1, средний ряд, слева) становится периодическим, и период повторения спектральных составляющих определяется периодом дискретизации Т (рисунок 10.1, средний ряд, справа).

Спектр дискретного сигнала имеет спектральные составляющие на частоте дискретизации. У каждой составляющей имеются также боковые составляющие, которые определяются спектром исходного непрерывного сигнала. На частотах спектральная характеристика дискретного сигнала совпадает со спектральной характеристикой исходного непрерывного сигнала (рисунок 10.1, средний ряд).

k=
Пронумеруем дискретные отсчеты сигнала: . Тогда длительность сигнала . Будем считать, что сигнал периодически повторяется с периодом . Если дискретный сигнал периодически повторяется (рисунок 10.1, нижний ряд, слева), то его спектр становится периодическим и дискретным (рисунок 10.1, нижний ряд, справа).




Длительность наблюдения сигнала, принимаемая за период повторения наблюдаемого сигнала, определяет разрешающую способность спектра этого сигнала по частоте в низкочастотной области и между соседними составляющими.

Число дискретных отсчетов, которыми представлен сигнал, наблюдаемый в течение времени Тс, определяет максимальную по частоте составляющую, которую можно обнаружить в спектре сигнала.

Для дискретных периодических сигналов преобразование сигнала из временной формы в частотную производится с помощью прямого дискретного преобразования Фурье, а преобразование из частотной формы во временную – с помощью обратного дискретного преобразования Фурье.

Переход от непрерывного к дискретному преобразованию Фурье осуществляется следующим образом. В базисных функциях осуществляется замена:

; ; .

В результате n-я базисная функция дискретного аргумента k будет иметь вид

, (10.1)

где - дискретная базисная функция,

n – номер базисной функции,

роль времени выполняют порядковые номера отсчетов k,

роль периода выполняет число дискретных отсчетов N, умещающихся на одном периоде сигнала Тс.

Применяют следующие обозначения:

; тогда .







Сейчас читают про: