2014-02-24
1288
Как изменится спектр сигнала при его преобразовании из непрерывной формы в дискретную? Спектр непрерывного одиночного сигнала (рисунок 10.1, верхний ряд, слева) является сплошным (рисунок 10.1, верхний ряд, справа).
от непрерывного сигнала к дискретному
Спектр дискретного сигнала (рисунок 10.1, средний ряд, слева) становится периодическим, и период повторения спектральных составляющих определяется периодом дискретизации Т (рисунок 10.1, средний ряд, справа).
Спектр дискретного сигнала имеет спектральные составляющие на частоте дискретизации. У каждой составляющей имеются также боковые составляющие, которые определяются спектром исходного непрерывного сигнала. На частотах 
спектральная характеристика дискретного сигнала совпадает со спектральной характеристикой исходного непрерывного сигнала (рисунок 10.1, средний ряд).
|
. Тогда длительность сигнала 
. Будем считать, что сигнал периодически повторяется с периодом 
. Если дискретный сигнал периодически повторяется (рисунок 10.1, нижний ряд, слева), то его спектр становится периодическим и дискретным (рисунок 10.1, нижний ряд, справа).
Длительность наблюдения сигнала, принимаемая за период повторения наблюдаемого сигнала, определяет разрешающую способность спектра этого сигнала по частоте в низкочастотной области и между соседними составляющими.
Число дискретных отсчетов, которыми представлен сигнал, наблюдаемый в течение времени Тс, определяет максимальную по частоте составляющую, которую можно обнаружить в спектре сигнала.
Для дискретных периодических сигналов преобразование сигнала из временной формы в частотную производится с помощью прямого дискретного преобразования Фурье, а преобразование из частотной формы во временную – с помощью обратного дискретного преобразования Фурье.
Переход от непрерывного к дискретному преобразованию Фурье осуществляется следующим образом. В базисных функциях 
осуществляется замена:
; 
; 
.
В результате n -я базисная функция дискретного аргумента k будет иметь вид
, (10.1)
где 
- дискретная базисная функция,
n – номер базисной функции,
роль времени выполняют порядковые номера отсчетов k,
роль периода выполняет число дискретных отсчетов N, умещающихся на одном периоде сигнала Тс.
Применяют следующие обозначения:
; тогда 
.
