Основные этапы математического моделирования

Статические и динамические.

Жесткие (детерминированные) и вероятностные модели.

Точечные модели и модели с распределенными параметрами.

Непрерывные и дискретные.

Непрерывные модели позволяют получить характеристики объекта в каждый текущий момент времени;

дискретные модели позволяют получить характеристики объекта в фиксированной последовательности промежутков времени.

2. По характеру изменения параметров:

В точечных моделях параметры меняются только по одной переменной, например, во времени или по координате. Такие модели имеют вид обыкновенных дифференциальных уравнений;

в моделях с распределенными параметрами параметры меняются по двум и более переменным. Такие модели имеют вид уравнений в частных производных.

3. По характеру определенности прогноза:

Жесткие модели применяют, если существуют определенные причинно-следственные связи между параметрами объекта на его входе и выходе;

вероятностные модели применяют, если влияние случайных величин на исследуемый объект исключить невозможно.

4. По характеру режима функционирования объекта:

Статические модели описывают объект, функционирующий в стационарном режиме;

динамические модели описывают объект в переходном периоде функционирования.

5. По назначению:

оптимизационные – с целью управления объектом;

игровые – с целью описания конфликтных ситуаций;

имитационные – с целью описания сложных систем.

6. По виду математических выражений:

аналитические и статистические:

аналитические модели имеют вид алгебраических, трансцендентных, дифференциальных уравнений и т.п.;

статистические модели получают при экспериментальном исследовании объекта и статистической обработке полученных данных для случаев неопределенности причинно–следственных связей между переменными объекта.

При построении математических моделей объекты моделирования рассматриваются в виде системы, т.е. совокупности или определенного множества отдельных элементов, взаимосвязанных между собой и функционирующих как единое целое. При этом надо иметь в виду, что система в целом может обладать свойствами, отличными от свойств элементов множества, составляющих систему. Такой подход к моделированию называют системным подходом.

Математическое моделирование включает несколько взаимосвязанных этапов.

1. Постановка задачи.

Этот этап включает всестороннее изучение объекта моделирования, определение цели исследования, определение исходных данных, необходимых для расчета и принятие упрощающих допущений. В модели должны быть учтены все наиболее существенные факторы, влияющие на процесс и, вместе с тем, модель не должна быть загромождена множеством мелких, второстепенных факторов, учет которых только усложнит математический анализ и сделает исследование или слишком громоздким, или вообще нереализуемым.