Основные правила теории вероятностей

2.4.1. Теорема сложения вероятностей.

Если А₁, А₂, …, А_n – несовместные события и А – сумма этих событий, то вероятность события А равна сумме вероятностей событий А₁, А₂, …, А_n:

(2.6)

Поскольку противоположные события А и Ā несовместны и образуют полную группу, то сумма их вероятностей

(2.7)

2.4.2. Теорема умножения вероятностей.

Вероятность произведения двух событий А₁ и А₂ равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого, в предположении, что первое событие произошло:

(2.8)

где условная вероятность события А₁ при наступлении события А₂ – вероятность события А₁, вычисленная в предположении, что событие А₂ произошло:

(2.9)

Для любого конечного числа событий теорема умножения имеет вид

(2.10)

Если события А₁ и А₂ независимы, то соответствующие условные вероятности

поэтому теорема умножения вероятностей (2.8) принимает вид

(2.11)

а для конечного числа n независимых событий

(2.12)