Устойчивость сжатых стержней

При сжатии стержней при достижении критической сжимающей нагрузки F_кр происходит потеря устойчивости – стержень искривляется и самостоятельно не может занять прежнее прямолинейное положение. Напряжение в сжатом стержне s = F/A. В зоне упругих деформаций величина критической силы определяется по формуле Эйлера:

Рис.1

Критическое напряжение: , при ,

где m - коэффициент приведения длины, определяется способом закрепления стержня; J_min – минимальный осевой момент инерции сечения, Е – модуль упругости материала; l=m l / i_min – гибкость стержня; минимальный радиус инерции сечения.

В зоне пластических деформаций: s_у <s_крs_т, s_кр= а- вl, F_кр=s_крА, где а, в – константы, определяются материалом стержня (Зависимость Ясинского).

Расчеты на устойчивость проводятся на основе неравенства устойчивости:

,

где [s_у]=s_кр/ n_у – допускаемое напряжение на устойчивость; n_у – коэффициент запаса устойчивости (приблизительно на 20 – 30% больше коэффициента запаса прочности).

Для практических расчетов при; , где [s_cж] – допускаемое напряжение на сжатие; j =j (материал, l) – коэффициент уменьшения допускаемых напряжений на сжатие, приводится в таблицах.