Определение напряжений и деформаций при статическом нагружении

В основе лежит гипотеза плоских сечений – сечения после деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси бруса. В тех деформациях, где эта гипотеза экспериментально подтверждается, можно получить теоретически выражения для распределения напряжений по сечению и для распределения деформаций по оси бруса.

Растяжение-сжатие (презентация).

Закон распределения напряжений в поперечном сечении равномерный, т.е. во всех точках сечения напряжения одинаковы: s = N /A - условие прочности при растяжении – сжатии. Перемещение сечения с координатой х относительно начального сечения:

.

Удлинение (укорочение) участка длиной

По закону Гука .

Сдвиг.

Закон распределения напряжений условно принят равномерным:

Условие прочности при сдвиге: .

Определение поверхности сдвига.

Определение максимальной силы сдвига: .

Кручение.

Гипотеза плоских сечений подтверждается только для бруса круглого сечения. Касательное напряжение в любой точке сечения

,

Максимальный напряжения возникают на контуре сечения где r – радиус точки, в которой определяются напряжения, J_r – полярный момент инерции сечения (для круглого сечения

J_r=

,

где W_p=J_p/(d/2) - полярный момент сопротивления .

Условия прочности при кручении: .

Диаметр вала из условия прочности: .

Максимальный момент: М_к__max.

Угол закручивания сечения с координатой х относительно начального сечения:

, при х = l

Плоский изгиб.

у

Закон распределения нормальных напряжений в сечении балки вдоль оси У

,

где у – координата точки, в которой определяется напряжение, J_x – осевой момент инерции сечения.

Максимальные напряжения возникают в наиболее удаленных точках сечения: ,

где W_x=J_x/(h/2) – осевой момент сопротивления сечения.

Для прямоугольного сечения J_x= bh³ /12; W_x= bh² /6; для круглого сечения J_x=; W_x=Для двутавров, швеллеров, уголков – значения J,W приведены в таблицах.

Условие прочности при изгибе: .