И ставки доходности

Учет инфляции при оценке денежных потоков

Временная стоимость денег.

Инвестиции:

- в производство

- на банковский депозит

- в ценные бумаги.

НСД (настоящая стоимость денег) – наращение – БСД (будущая стоимость денег).

Учет временной стоимости денег можно рассматривать с разных позиций:

1. может рассматриваться следующая задача: известна НСД, известна ставка доходности в % и количество периодов за которые начисляется доход. Решается задача получения будущей стоимости через N периодов. Это задача наращения (компаудинга). Обратная задача называется задача дисконтирования.

t

БСД = НСД*(1+ч)

БСД может быть рассчитана по формуле сложных процентов. Сложные проценты – это проценты, получаемые на реинвестированные проценты.

НАРАЩЕНИЕ – compaund (компаудинг).

Рассмотрим пример компаудинга.

Исходная сумма 1 денежная единица.

1 год. 1*0,10 = 0,1, 1+0,1=1,1

2 год. 1,10*0,10 = 0,11, 1,10+0,11 = 1,21

3 год. 1,21*0,10= 0,121, 1,21+0,121= 1,331

и т.д.

r

FV= PV*(1+Ч).

Покажем на графике, от чего зависит FV (будущая стоимость).

Таким образом, возрастает ч, t, следовательно FV.

Чем выше ч (например ставка ссудного %) и чем больше срок начисления %, те > FV.

Для дисконтирования ситуация меняется.

Дисконтирование – следствие компаудинга.

t

PV = FV/(1+R).

Настоящая стоимость будущих доходов тем меньше, чем > ставка ч, используемая для дисконтирования. С увеличением срока t настоящая стоимость также снижается.

Таким образом, настоящая современная оценка стоимости будущих доходов уменьшается при увеличении ч и t.

Если взять для расчета 100 денежных единиц, то изменение текущей стоимости в зависимости от срока будет выглядеть так:

(место под график).

Пример:

На счете в банке 2 миллиона рублей. Банк платит 18% годовых. Предлагается снять эти деньги и использовать в венчурном бизнесе. Расчет показывает, что через 6 лет капитал утроится. Следует ли принимать такое решение?

Банковский депозит.

FV = 2,0*(1+0,18) = 2,0*2,7 = 5,4 млн.руб.

Венчурный бизнес.

FV = 2,0*3 = 6,0 млн.руб.

Рассчитать любое значение по формуле компаудинга или дисконтирования можно с помощью табличных данных. Эти данные табулированы как множители.

t

1/(1+ч) - коэффициент дисконтирования.

PV = FV*FV1(ч, n).

Факторный множитель показывает настоящую стоимость 1 денежной единицы через n периодов при заданной ставке доходности ч.

Если в расчетах изменяется некая ч при определении PV и FV, то эта ставка является номинальной. Но инвестора интересует реальная доходность. Как минимум номинальная ставка в отличии от реальной должна учитывать инфляцию, как максимум – инфляцию и риски.

В основе формулы которая позволяет учесть инфляцию, лежит разумная мысль о том, что денежный поток доходов должен обеспечивать компенсацию инфляционных потерь.

На практике это можно реализовать если:

(1+ч)*(1+R)*(1+&).

ч- номинальная ставка доходности

R – реальная ставка доходности

& - темпы инфляции

1 – инвестируемая сумма.

Формула показывает, что наращение определяется реальной ставкой доходности R, но из-за инфляции поток доходов должен быть увеличен в (1+ч) раза.

Ч= R+&+R*& формула Ирвинга Фишера.

Ч = R+& сокращенная формула: номинальная ставка доходности включает в себя реальную ставку и инфляционную премию. Работает при низких темпах и разумных значениях R.

R = ч - & / 1+& & = ч – R / 1+R

В практических расчетах иногда на инфляцию корректируют только итоговый результат. Например чистый доход, получаемый от реальной сделки в каком либо году. Этот расчет приводит к большим искажениям, так как инфляция по разному влияет на разные компоненты денежного потока.

Например, амортизация либо вообще не индексируется на инфляцию, либо подвержена инфляции в меньшей степени чем другие компоненты денежного потока. Это связано с практикой переоценки ОС. Переоценка всегда дискретна на какую то дату, с опозданием на инфляцию.

Алгоритм расчета включает в себя следующие этапы:

1. на инфляцию корректируется поток доходов (номинальный)

2. рассчитываются номинальные потоки денежных затрат с учетом различного влияния инфляции на каждый элемент затрат

3. вычисляются чистые номинальные денежные потоки (1-2)

4. в случае надобности с номинального денежного потока сбрасывается инфляционный нарост и рассчитывается реальный чистый денежный поток (без учета инфляции).