ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
| Дискретная величина
| -
| случайная величина, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, которые эта величина принимает с определенными вероятностями, без промежуточных значений между ними;
число возможных значений дискретной случайной величины может быть:
- конечным
- бесконечным (множество всех возможных значений называют счетным)
|
| |
|
|
| Закон распределения дискретной случайной величины
|
-
|
перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей;
закон распределения Х может быть задан:
1. в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения xi, а вторая – вероятности рi:
Х x1 x1... xn
р р1 р2... рn
если множество возможных значений Х бесконечно (счетно), то ряд р1 р2... рn сходится и его сумма равна единице.
|
| |
-
| 2. графически
а) в прямоугольной системе координат строят точки:
М1(х1;р1), М2(х2;р2),... М1(хn;рn)
xi - возможные значения Х
рi - соответствующие вероятности
б) соединяют эти точки отрезками прямых
Полученная фигура называется многоугольник распределения
|
| Биномиальный закон
| -
| закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений события в nнезависимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р; вероятность возможного значенияХ=k (числа k появлений события) вычисляется по формуле Бернулли:
Pn(k) = C kn. p k. q n-k
Если число испытаний велико, а вероятность р появления событий в каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу:
Pn(k) = l k. e -l/k!
где:
k – число появлений события в n испытаниях
l = n . р – среднее число появлений события в n испытаниях (случайная величина распределена по закону Пуассона)
|
| Пример:
| Дискретная случайная величи-на Х задана законом распре-деления:
Х 1 3 6 8
р 0,2 0,1 0,4 0,3
|
|
| Построить прямоугольник распределения
|
|
|
|
| Решение:
| Построим прямоугольную систему координат, причем, по оси абсцисс будем откладывать возможные значения xi, а по оси ординат – соответствующие вероят-ности pi.
Построим точки:М1(1;0,2)
М2(3;0,1)
М3(6;0,4)
М4(8;0,3)
Соединив эти точки отрезками прямых, получим искомый многоугольникраспределения
|
| pi
| | | | | | | | | | | |
| 0,5
| | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| 0,4
| | | | | | | M3
| | | | |
| | | | | 
| |  
| | | | | |
| 0,3
| | | | | | | | | 
| | | |
| | | | | | | | | M4
| |
| 0,2
| |   M1
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| 0,1
| | | | | 
| | | | | | | |
| | | | | M2
| | | | | | xi
|
| | | | | | | | | | | | |
| | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Пример.При выработке некоторой массовой продукции вероятность появления одного нестандартного изделия составляет 0б01ю Какова вероятность, что в партии из 100 изделий этой продукции 2 изделия будут нестандартными?
Решениею Здесь вероятность p=0,01 мала, а число n=100 велико, причем λ=np=1.
Используя закон Пуассона для искомой вероятности, получаем следующее значение:
2014-02-09
640
