Упражнения для самостоятельной проработки. Так как n = 243 – достаточно большое число, воспользуемся локально теоремой Лапласа

Решение

По условию: n = 243

k = 70

p = 0,25

q = 0,75

Так как n = 243 – достаточно большое число, воспользуемся локально теоремой Лапласа:

Найдем значение x

φ (1,37) = 0,1561

Р₂₄₃ (70) =

1.	Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
2.	Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.
3.	Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р = 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 75 раз и не более 90 раз б) не менее 75 раз в) не более 74 раз
4.	Вероятность появления события в каждом их независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что событие появится не менее 75 раз?