УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОРАБОТКИ
| 1.
| Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
|
|
| а) Х
| 2 4 5 6
| б ) Х
| 10 15 20
|
|
| р
| 0,3 0,1 0,2 0,4
| р
| 0,1 0,7 0,2
|
|
| | | | |
|
| Построить многоугольник распределения.
|
|
|
|
| 2.
| Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов.
Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1
Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.
|
|
|
|
| 3.
| В партии 10% нестандартных деталей.
Наудачу отобраны 4 детали.
Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди 4-х отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
|
|
|
|
| 4.
| Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений “герба” при двух бросаниях монеты.
|
|
|
|
| 5.
| В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных.
Наудачу отобраны 2 детали.
Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.
|
|
|
|
| 6.
| В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных.
Наудачу отобраны 3 детали.
Составить закон распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.
|
|
|
|
| 7.
| Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле равна 0,8.
Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется.
Требуется:
а) составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа патронов, выданных стрелку
б) найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.
|
|
|
|
| 8.
| Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров.
Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001.
Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
|
|
|
|
| 9.
| Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого.
Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002.
Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно 3 элемента.
|
|
|
|
| 10.
| Станок-автомат штампует детали.
Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01.
Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.
|
|
|
|
| 11.
| Завод отправил на базу 500 изделий.
Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002.
Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий:
а) равно три;
б) менее трех;
в) более трех;
г) хотя бы одно.
|
|
|
|
| 13.
| Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды.
Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003.
Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок:
а) ровно две;
б) менее двух;
в) более двух;
г) хотя бы одну.
|
| Поток событий
| -
| последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени
|
| Простейший (пуассоновский) поток событий
|
-
|
поток событий, который обладает тремя свойствами:
- Стационарность
- “Отсутствие последействия”
- Ординарность
|
| стационарность
| -
| вероятность появле-ния k событий в любом промежутке времени зависит только от числа kи от длительности промежутка времени и не зависит от начала его отсчета
|
| |
|
|
| “отсутствие последействия”
|
-
| вероятность появле-ния k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события перед рассматриваемым промежутком времени
|
| |
|
|
| ординарность
| -
| появление 2-х или более событий за малый промежуток времени практически невозможно
|
| Интенсивность потока l
|
-
|
среднее число событий, появляющееся в единицу времени
|
Если l известна, то вероятность появления k событий простейшего потока за время t определяется формулой Пуассона:
| Замечание
| Поток, обладающий свойством стационарности, называется стационарным, в противном случае - не стационарным
|
2014-02-09
590
