2014-02-09
744
Вид кривой вблизи произвольной точки.
Вычисление кривизны и кручения в случае произвольного параметра.
Вычисление кривизны и кручения.
Утв.:
Док-во:
1) 
2) 
Утв.:
Если: 
То: 
Доказательства на экзамене не спрашивали.
- ось 
: 
- ось 
: 
|
- ось 
: 
 |
|
 |
|
Поверхности и дифференциальные формы в 
Опр.1:
называется 
-мерной поверхностью в 
, если:
- диффеоморфизм
Опр.2:
1. называется -мерной поверхностью в , если:
- диффеоморфизм, 
2. - локальная карта поверхности
3. 
- криволинейные координаты
4. Множество точек на поверхности, у которых одна из координат не константа:
называется координатной линией
5. Гладкость отображения , если задаёт гладкость поверхности.
6. Совокупность локальных карт, задающих поверхность полностью:
называется атласом поверхности.
Утв.: Опр.1 
Опр. 2
Пример 1:
- сфера в 
размерность 2
- криволинейные координаты
Пример 2.:
- Тор в
Задание поверхностей размерности 2 имеет вид:
- радиус-вектор
