Длина кривой на поверхности

Первая квадратичная форма поверхности

- касательные к координатным линиям

- касательный вектор к поверхности

Опр.:

- первая квадратичная форма поверхности.

Утв.:

1)

2) Если:

То:

Док-во:

1) очевидно

2)

используем тождество Лагранжа

Следствие:

Пример: тор

получаем исключением и .

;

Опр.:

- поверхность

- гладкая кривая, лежащая на

- длина кривой .