Алгебра кососимметрических форм

Опр.:

1. Форма называется кососимметрической, если:

2. - подпространство кососимметрических форм размерности

Пример:

Альтернирование форм

Опр.:

- форма размерности

Оператор называется оператором альтернирования, если:

Утв.:

Если:

То: - Операция альтернирования переводит кососимметрическую форму саму в себя.

Свойства:

1.

2.

Пример:

1.

2. а)

б)

Опр.:

Операция - внешнее произведение.

Пример:

1.

2.

3. - 1-форма

Свойства:

1.

2.

3.

4.

Координатная запись кососимметрической формы.

Утв.:

Если: - кососимметрическая форма

То:

Док-во:

Следствие:

Т.к. , то

Замечание

Множество кососимметрических форм является градуированной алгеброй.

Замечание

1. В силу определения кососимметрической формы, она равна нулю, если в ней есть одинаковые элементы.

2.